任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念教学设计

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1、-任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念教学设计基本信息名称5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念执教者田国纲课时一课时所属教材目录中等职业教育课程改革国家规划新教材（高等教育出版社）数学（基础模块上册）P1025.3.1《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念》教材分析本节是学生在初中学习了锐角三角函数，高中学习了函数的对应定义，以及幂、指、对函数后，将锐角三角函数推广到任意角三角函数，是对集合与函数的知识的进一步渗透。本课是数学基础模块上册第五章三角函数中第三节的第一课时。三角函数是基本初等函数，它是因变量随自变量变化现

2、象的重要数学模型，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。教材采用从特殊到一般的方法，将直角三角形平移到直角坐标系中，从而将直角三角形中定义的锐角三角函数推广到任意角的三角函数。并且根据三角函数的定义，研究任意角三角函数的定义域、三角函数在各个象限的正负号以及界限角的三角函数值。为今后学习解析几何等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念尤为重要。学情分析三角函数与之前学习的函数是一般与特殊的关系，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，教学中应当注意发

3、挥学生头脑中已有的函数对应定义，以及在幂函数、指数函数、对数函数的学习中建立的经验、思想方法的指导作用。以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，通过联系和类比来研究三角函数，使学生明确三角函数与幂、指、对函数的研究通性，从而明确需要研究的问题及其方法。三角函数的教学应是一种“逐渐分化”式的教学，要讲好概念，讲好知识的推展过程，讲好知识的前后联系。在保证内容体系的合理性、科学性的前提下，加强教学素材的回顾性、问题性、思想性，在知识发生发展过程中，提出恰时恰点的问题，把数学概念的概括过程和数学思想方法的形成过程，设计成为一系列的问题，启发

4、学生的积极主动思维。这样，可以使学生感到数学概念的形成是自然的，数学知识的发展和数学思想方法的形成也是自然的，而不是牵强和深奥的。教学目标1、知识与技能：理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，掌握利用计算器求任意角的三角函数值、已知三角函数值求角、作三角函数的图像等实际操作，培养学生的计算工具使用技能。2、过程与方法：通过从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。3、情感、态度与价值观：培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系

5、、相互转化的辩证唯物主义世界观；培养学生求真务实、实事求是的科学态度。教学重难点重点任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、定义域、正负符号判断法。难点1、把三角函数理解为以实数为自变量的函数2、任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各个象限的正负值教学策略与设计说明教法分析：我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法。教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。探索与发现新知识是教学的重点.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，

6、学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。----在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前指导在教学前，先指导学生利用互联网的，查找与任意角三角函数学习相关的资料百度搜索:任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念。自主预习本课基本知识点，初步了解基础知识。复习引入、回想再认问题：初中，我们学习过锐角三角函数，（如图1）在中，是直角，那么根据锐角三角函数的定义，的正弦、余

7、弦和正切是如何定义的？（通过提问，帮助学生回顾初中学过的锐角三角函数的定义）OEB强调：只要角度确定了，无论角的边长如何改变，正弦、余弦和正切值都已经确定了。每一个确定的锐角，都有相应的唯一的正弦值、余弦值和正切值与之对应。因此，锐角三角函数是以角为自变量，以边长的比值为函数值的函数。回忆函数的性质温故待新唤醒学生对函数的认识探讨学习、建构知识上节课，我们已经把锐角推广到了任意角，今天锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！问题1：今天我们能否继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？问题2：（追问）在上节

8、课，我们是如何将锐角的概念推广到任意角的？小组讨论：每组汇总结论，陈述理由小组讨论：每组汇总结论，陈述理由引导学生在平面直角坐标系中定义