Introduction to the Quantum Theory of Solids4.pdf

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1、Chapter3IntroductiontotheQuantumTheoryofSolids(續)Equation3.49Jconductionei,在conductionband，自由電子很少，但是空缺很多，(ifilledelectron)因此每個電子都有可能移動，也都有可能透過移動形idriftvelocityofelectron成電流(電子流與電流反方向但大小相同)ElectronEmptystateEeng+--++++++++CB-++--------VBxwherethesummationextendsoverallfill

2、edstates.Thissummationisinconvenientsinceitextendoveranearlyfullvalencebandandtakesintoaccountaverylargenumberofstates.認為所有電子皆可貢獻電在valanceband，自由電子很多，但是空缺很少，因此流，不合理。不是每個電子都能自由移動，因此僅少數電子可以形成電流。Jvalenceei(ifilled)EmptystateEeng+--++++++++CB-++--------VBxWemayrewriteEquation(3

3、.49)intheformJee0eiii(itotal(iempty)(iempty)filled)在valanceband，真正可以自由移動的電子數，與空缺數相同，因此計算與空缺數相同的電子數的移動所構成的電流才合理。為此，我們定義在valanceband的電子是帶負電的空缺，而原本帶正電的空缺則視為可移動帶正電的粒子，稱為電洞。ConceptofholeEeng--CBholeEmptystateofhole++VBxNowconsideranelectronnearthetopofthevalencebandmayaga

4、inbeapproximatedbyaparabolasothatwemaywrite2EECkE,constant，Cconstant0engv2v2211dEeng2C20222mdknFeEeEmaa0nmnAnelectronwithnegativeeffectivemassmovingnearthetopofanvalencebandmovesinthesamedirectionastheappliedelectricfield.EFnegativechargeeEnegativeeffec

5、tivemasseEeEmaanmmmn0nh=E在valanceband的電子因為環境的內力positivecharge大於外力以致於讓一個帶負電的電子彷poitiveeffectivemass彿俱有負的等效質量。但是我把這個電子的移動用一個帶正電的電洞來描述，m0h則電洞俱有的等效質量卻是正的。玻璃球在水的環境中下沈，因此玻璃球在水的環境中，受重力時，其等效質量是正的。玻璃球在水銀的環境中上浮，因此玻璃球在水銀的環境中，受重力時，其等效質量是負的。水水銀Thenetmotionofelectrons(withnega

6、tiveeffectivemass)inanearlyfullbandcanbedescribedbyconsideringjustemptystate.Wenowcanmodelthisbandashavingparticlewithapositivechargeandpositiveeffectivemass.Thedensityofthisparticleinthevalencebandisthesameasthedensityofemptyenergystate.Thisnewparticleishole.Figure3.18Electron

7、Hole3.4DensityofStateFunctionThepotentialofinfinitepotentialwellisdefinedasElectron把一個電子關在像箱子的位能za阱中，電子的機率波函數會如何？yaaxV)z,y,x(0for0

8、駐波條件的機率波，nx,nyandnzarepositiveintegers其空間頻率k必須滿足/a的整數