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《数学选修2-1第二章检测试题（卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二章 检测试题(时间:90分钟 满分:120分) 【选题明细表】知识点、方法题号易中难曲线与方程12、14、17椭圆的定义、方程和性质5、6双曲线的定义、方程和性质2、811抛物线的定义、方程和性质3、4、7直线与圆锥曲线1013圆锥曲线的综合问题19、15、1618一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2013长春外国语学校高二检测)下列曲线中,离心率为2的是( A )(A)x2-=1(B)x2+=1(C)x2+=1(D)x2-=1解析:由离心率的定义知x2-=1的离心率e=2.2.(2011年高考
2、安徽卷)双曲线2x2-y2=8的实轴长是( C )(A)2(B)2(C)4(D)4解析:2x2-y2=8可变形为-=1,则a2=4,a=2,2a=4.故选C.3.(2012湖北荆州高二上学期期末考试)若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则
3、PA
4、+
5、PF
6、取最小值时点P的坐标为( C )(A)(0,0)(B)(1,1)(C)(2,2)(D)（,1）解析:如图所示设
7、PF
8、=d,故
9、PA
10、+
11、PF
12、=
13、PA
14、+d,当点P到P'位置时,
15、PA
16、+
17、PF
18、取得最小值,此时点P的纵坐标为2,将其代入抛物线方程,得横坐标为2,
19、故点P坐标为(2,2).故选C.4.(2013长春外国语学校高二检测)已知P是抛物线y2=4x上一动点,F是抛物线的焦点,定点A(4,1),则
20、PA
21、+
22、PF
23、的最小值为( A )(A)5(B)2(C)(D)解析:由于点A在抛物线y2=4x内部,由抛物线的定义知
24、PF
25、=d(d为P点到准线x=-1的距离),如图可知
26、PA
27、+
28、PF
29、的最小值为A点到准线x=-1的距离,即4-(-1)=5.5.(2013河南衡阳高二检测)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为( B )(A)(B)(C)(D)解析:由椭圆的离心率定义知=,∴a2=4b2,
30、∴a=2b,又由双曲线的离心率定义知e====.故选B.6.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为( B )(A)7(B)(C)(D)解析:由于c2=9-7=2,∴c=,∴
31、F1F2
32、=2c=2,又
33、AF1
34、+
35、AF2
36、=6,∴
37、AF2
38、=6-
39、AF1
40、,在△AF1F2中,
41、AF2
42、2=
43、AF1
44、2+
45、F1F2
46、2-2
47、AF1
48、·
49、F1F2
50、cos45°=
51、AF1
52、2-4
53、AF1
54、+8,即(6-
55、AF1
56、)2=
57、AF1
58、2-4
59、AF1
60、+8,∴
61、AF1
62、=,∴=××2×=,故选B.7.(2013山东德
63、州高二检测)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+x2=6,那么
64、AB
65、等于( B )(A)10(B)8(C)6(D)4解析:由抛物线的定义知
66、AF
67、=x1+1,
68、BF
69、=x2+1,∴
70、AB
71、=
72、AF
73、+
74、BF
75、=x1+x2+2=8,故选B.8.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为( C )(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:圆C:(x-3)2+(y-2)2=5与x轴的交点为(2,0),(4,0),与y轴无
76、交点,所以所求双曲线的一个焦点为(4,0),右顶点为(2,0),即a=2,c=4,∴b2=c2-a2=12,因此双曲线方程为-=1.故选C.9.(2012南安高二期末考试)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为( C )(A)1(B)0(C)-2(D)-解析:设点P(x0,y0),则-=1,由题意得A1(-1,0),F2(2,0),则·=(-1-x0,-y0)·(-2-x0,-y0)=-x0-2+,由双曲线方程得=3(-1),故·=4-x0-5(x0≥1),可得当x0=1时,·有最小值-2.故选C.10.直线y
77、=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( A )(A)48(B)56(C)64(D)72解析:由于抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,联立得A(1,-2),B(9,6),∴
78、AP
79、=2,
80、BQ
81、=10,
82、PQ
83、=8,因此S梯形APQB==48,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(2012年高考天津卷)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a= ,b= . 解析:双曲线-=
84、1的渐近线为y=±2x,而-=1的渐近线为y=±x,
