四川省南山中学2011-2012学年高一数学下学期期中考试

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1、保密★启用前【考试时间：2012年4月11日上午8:10-9:50】绵阳南山中学2012年春季高2014级半期考试数学试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答卷共4页，全卷满分100分，考试时间100分钟．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48

2、分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把他选出来填涂在答题卡上.1．已知数列则是这个数列的()（A）第10项（B）第11项（C）第12项（D）第21项2．线段是中边上的中线，能表示的是()（A）（B）（C）（D）3．如果，，，，成等比数列，那么()（A），（B），（C），（D），4．已知且则的值为()（A）（B）（C）（D）5．在中，若，，，则()（A）（B）（C）（D）6．数列为等比数列，其前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为()（A）83（B）108（C）75（D）637．已知向量，满足则()（A）0（B）（C）4（D）88．为等差数列，则下列结论错

3、误的是()（A）（B）（C）（D）9．等比数列的各项均为正数，且，则()（A）12（B）10（C）8（D）10．，均为等差数列，前项和分别为（）（A）（B）（C）（D）11．在中,则的外接圆半径的值为（）（A）（B）（C）（D）12．为平面上一定点，该平面上一动点满足，则的（）一定属于集合.（A）重心（B）垂心（C）外心（D）内心第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．4，与的夹角为，则在方向上的投影

4、为.14．在中，已知三边、、满足，则.15．设是等比数列的前项和，且，则.16．下图中的三角形图案称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图四个三角形图案中,未着色的小三角形个数依次构成一个数列的前4项,这个数列的一个通项公式为.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量满足，且．（1）、求向量的坐标；（2）、求向量与的夹角．18．设数列的前项和为．（1）；（2）．19．已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角．（1）求角C的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长．20．对于数列，定义为数列的一阶差

5、分数列，其中；对,定义为的阶差分数列，其中.（1）若数列的通项公式为，分别求出其一阶差分数列、二阶差分数列的通项公式；（2）若数列首项，且满足，求出数列的通项公式及前项和．选做题：本题10分，得分计入总分.已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为.（1）若,试用表示；（2）证明：；（3）若中外接圆的半径为，用表示.绵阳南山中学2012年春季高2014级半期考试数学试题答案一、选择题：题号123456789101112答案BCBCDDBCBBBA二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：17．解：（1），又∵已知，且∴解

6、得∴（2）设向量与的夹角∵∴∵∴向量与的夹角18．解：（1）（2）19．解：（1）对于又，（2）由成等差数列，得，由正弦定理得即由余弦弦定理20．选做题：解：（1）由平行四边形法则可得：，即（2）O是的外心，而，=∣∣-∣∣=0，（3）在中,O是外心A=，B=于是，∣∣2=（=+2+2=（），