四川省南山中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试 理【会员独享】.doc

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1、2012年4月绵阳南山中学2012年春季高2013级半期考试数学试题（理科）第I卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．2、函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是（）A.（-∞，2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2，+∞）3、若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（）A．B．1C．D．4、如图，函数的图象在点

2、P处的切线方程是，则（）A．2B．C．D．05、是虚数单位，已知复数，则复数Z对应点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A．B．C．D．7、给出定义：若函数在D上可导，即-7-用心爱心专心存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若＜0在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（）A.=B.=C.=D.=8、给出的下列不等式中，不成立的是（）A．B.C.D.9、2008年北京奥

3、运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A.48种B.36种C.18种D.12种10、曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．011、若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．不存在这样的实数k12、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示．下列命题中，真命题的个数为（）．第12题图①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如

4、果当时，的最大值是，那么的最大值为；④当时，函数有个零点，其中真命题的个数是（）A．个B．个C．个D．个第II卷（非选择题共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷的相应位置。13、函数,的最大值为-7-用心爱心专心14、如图，是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值为15、设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为16、给出下列命题：①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

5、60种；②对于任意实数x，有则③已知点在平面内，并且对空间任一点，，则的值为1；④在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为，其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卷上的指定区域内。17、（本题满分10分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；（2）求。18、（本题满分10分）已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.19、（本题满分10分）已

6、知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点.（1）求证：DE∥平面PFB；-7-用心爱心专心（2）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.20、（本题满分10分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．绵阳南山中学2012年春季高2013级半期考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CDDABABDBCAD二、填空题：(13)(14)(15)-1(16)②④

7、三、解答题17证明：（1）面1分又，2分3分同理可证，4分又面5分（2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为。法3：直线AC与平面所成的角实际上就是直线AC与平面所成的角法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分18、解：（1）由得，1分当时，切线的斜率为3，可得①2分当时，有极值，得3分可得②由①②解得4分由于切点的横坐标为∴-7-用心爱心专心∴∴5分（2）

8、由（1）可得∴6分令，得，7分当变化时，的取值及变化如下表：真确列出表得9分1+0-0+134∴y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为10分19、解：（Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,2分所以，为平行四边形,3分得，4分又因为平面PFB，且平面PFB,所以DE∥平面PFB