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《金榜2011高考真题分类汇编：考点28圆锥曲线的综合问题(大纲版地区)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、考点28圆锥曲线的综合问题一、选择题1、(2011·重庆高考文科·T9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为()(A)(B)(C)(D)【思路点拨】先设出双曲线的标准方程,写出左准线的方程和渐近线的方程,根据左焦点与圆的位置关系求解离心率的范围.【精讲精析】选B.设双曲线的方程为,则左准线的方程为渐近线方程为,故可求得,所以,以为直径的圆的方程为,因为左焦点在圆内,所以,即,根据化简得,即解得,又因为双曲线的离心率,所以.二、解答题2、（2011·湖北高考
2、理科·T20）（本小题满分14分）平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线.（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点.试问：在上，是否存在点，使得△的面积.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【思路点拨】（1）设M（x,y）,利用可得的方程为，再根据与0，-1的大小分类讨论；（2）设,由N在C1上可得，再由可将用表示，由此可求点N存在时，的取值范围，设，又先求出后，即可求出【精讲精析】
3、可设动点为M，其坐标为(x，y)，当时，由条件可得即又、的坐标满足故依题意，曲线C的方程为.当时，曲线C的方程为C是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线.⑵由⑴知，当时，C1的方程为.当时，C2的两个焦点分别为对于给定的，C1上存在点使得的充要条件是由①得，由②得，当，即或时，存在点N，使；当，即故时，不存在满足条件的点N.当时，由，，可得令，，，则由可得从而于是由，可得即综上：当时，在C1上，存在
4、点N，使得，且当时，在C1上，存在点N，使得，且时，在C1上，不存在满足条件的点N.3、（2011·全国高考理科·Ｔ21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来.从而求出点P的坐标,代入椭圆方程验证即可证明点P在
5、C上.(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值的和为零即可，在求正切值时要注意利用倒角公式.思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.【精讲精析】(I)设直线，与联立得由得,所以点P在C上.（II）方法一：同理所以互补，因此A、P、B、Q四点在同一圆上.方法二：由和题设知，,PQ的垂直平分线的方程为…①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为…②由①②得、的交点为,,
6、,故.所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.4、（2011·上海高考理科·T23）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.①.②.③.【思路点拨】本题考查解析几何知识，第（1）问比较简单，可以直接求出，注意的是已知的是线段，
7、不能直接使用点到直线距离公式，第（2）问是为最后一问做铺垫的，稍有难度，第三问非常好，设计了多种情况，开拓了学生的思维，锻炼了学生的解题能力。【精讲精析】（1）显然在线段的（3，0）一端取得最小值，故最小值为：（2）设线段L的端点分别为A，B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系。则A（-1,0），B（1,0），点集D由如下曲线围城其面积为（3）①如图所示，显然可知该集合就是整个y轴，②如图所示，由三段组成：第一段是y轴上，所有满足的所有点；第二段是抛物线，原因是到定点的距离等于到定直线的距离，该抛
8、物线为；第三段是直线，该直线为：③如图所示，由若干部分构成，由直线四条直线将坐标平面分成9个区域，对这9个区域分别标号后，依次讨论满足条件的点集：第Ⅰ区：到两直线距离相等的点是对角线，即；第Ⅱ区：到定点D的距离等于到定直线y轴的距离相等，是抛物线，但该抛物线不在第Ⅱ区内，故第Ⅱ区没有满足条件的点。第Ⅲ区：到两个定点A、D的距离相等，是AD的中垂线，即；第Ⅳ区：到定点A与定直线x轴的距离
