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《线性规划的对偶理论和灵敏度的分析 常见疑问解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、...页眉第二章线性规划的对偶理论和灵敏度分析常见疑问解答 1、研究线性规划对偶问题的经济意义何在？因为线性规划往往解决原料、设备、资金、人力等资源的最优配置问题，因此了解资源在最优配置下所创造的（边际）价值即机会成本或机会收益对于成本分析、资源计划、投资计划等都有较重要的作用。此外，对偶规划也常和对资源的灵敏度分析联系在一起，对于更好地在变化环境中配置资源有一定的指导意义。2、已知原线性规划问题如何写出其对偶问题？（1）如果原问题是MAX问题，则其对偶问题是MIN问题。按下表可将其对偶问题写出。 原问题（L）一 一 对 应对偶问题（D）max问题min问题有m个约束条件
2、有m个变量第j个约束条件为≤关系第j个变量≥0第j个约束条件为≥关系第j个变量≤0第j个约束条件为等式关系第j个变量无非负约束，是自由变量第i个变量≥0第i个约束条件为≥关系第i个变量≤0第i个约束条件为≤关系第i个变量无非负约束，是自由变量第i个约束条件为＝关系资源向量价值向量价值向量资源向量（2） 如果原问题是MIN问题，则其对偶问题是MAX问题。按下表可将其对偶问题写出。 原问题（L）一 一对偶问题（D）....页脚...页眉 对 应min问题max问题有m个约束条件有m个变量第j个约束条件为≤关系第j个变量≤0第j个约束条件为≥关系第j个变量≥0第j个约束条件为等
3、式关系第j个变量无非负约束，是自由变量第i个变量≥0第i个约束条件为≤关系第i个变量≤0第i个约束条件为≥关系第i个变量无非负约束，是自由变量第i个约束条件为＝关系资源向量价值向量价值向量资源向量3、 如何写出下述线性规划问题的对偶模型？ minz=2x1+2x2+4x3 x1+3x2+4x3≥2 2x1+x2+3x3≤3 x1+4x2+3x3＝5 x1≥0,x2≥0,x3无约束。答：其对偶模型如下， maxz=2y1+3y2+5y3 y1+2y2+y3≤2 3y1+y2+4y3≤2 4y1+3y2+3y3＝4 y1≥0,y2≤0,y3无约
4、束。4、如何快速求出以下只有一个约束方程的线性规划的对偶问题的最优解？ MaxZ=c1x1＋c1x2＋…＋cnxn....页脚...页眉 a1x1＋a1x2＋…＋anxn≤b x1,x2,…,xn≥0 ai,ci,b>0,i=1,2,…,n.答：利用原问题与对偶问题间的相互转换关系，写出其对偶问题的模型如下， Minf=by a1y≥c1 a2y≥c2 …… any≥cn y≥0因为，y≥,i=1,2,…,n.所以，其对偶问题的最优解y*=.5、如果原问题是如下所示的追求利润最大的生产计划问题，那么它的对偶问题中变量有何经济含义？原问题
5、的模型形式如下。 ....页脚...页眉其中，变量xj,j=1,2,…,n,是每种产品的产量；cj,j=1,2,…,n,是每种产品的单位利润；bi,i=1,2,…,m,是每种资源的总量，aij表示生产第j种产品一个单位所消耗的第i种资源的量，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n.答：其对偶问题即有如下形式，对偶问题中的变量yk,k=1,2,…,m,可具有发现某种资源所创造的单位价值并对某种资源定价的经济含义。简言之，它反映了单位资源在某种配置、利用方式下能创造的价值，即单位资源（可能的）价值。6、如果原问题是如下所示的追求利润最大的生产计划问题，当其中某个
6、变量值减少一个生产单位时，所节约的各种资源的量有多少？原问题的模型形式如下。其中，变量xj,j=1,2,…,n,是每种产品的产量；cj,j=1,2,…,n,是每种产品的单位利润；bi,i=1,2,…,m,是每种资源的总量，aij表示生产第j种产品一个单位所消耗的第i种资源的量，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n.....页脚...页眉答：当其中某个变量值，不妨设xj的值减少一个生产单位时，所节约的各种资源量为.它正好是系数矩阵A中变量xj所对应的列向量。 7、假设原问题是如下所示的追求利润最大的生产计划问题，它的对偶问题中的变量反映了单位资源可能创造的价值，那么当原问
7、题中某个变量值减少一个生产单位时，所节约的各种资源的价值将如何借助对偶问题中的变量来表示？原问题的模型形式如下。.其中，变量xj,j=1,2,…,n,是每种产品的产量；cj,j=1,2,…,n,是每种产品的单位利润；bi,i=1,2,…,m,是每种资源的总量，aij表示生产第j种产品一个单位所消耗的第i种资源的量，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n.答：其对偶问题即有如下形式，.....页脚...页眉其中，对偶问题中的变量yk,k=1,2,…,m,反映了单位资源（所可能创造）的价值。当原问题中某个变量值，不妨设xj的值减少
