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《点源激发瑞利波的半空间波场》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第23卷第2期物探与化探Vol.23,No.21999年4月GEOPHYSICAL&GEOCHEMICALEXPLORATIONApr.,1999点源激发瑞利波的半空间波场赵东钟和谭海平(北京市勘察设计研究院,北京100038)(中国地质勘查技术院,北京100083)摘要用改进的CagniardDehoop方法导出均匀弹性半空间表面点源激发的瑞利波波场位移精确表达式,由此式求得弹性半空间任意点的位移,描绘了稳态和瞬态震源激发的瑞利波波场。关键词点源;弹性
2、半空间;Cagniard路径众所周知,均匀弹性半空间表面或内部震源产生的地震波的波场解属于兰姆(Lamb)问题,其中较典型的问题是在弹性半空间表面受到一集中突加垂向负荷的作用时,求该负荷激发的波场位移。Lamb(1904)首先求出此问题的远场近似解,Monney(1974)等用一般的积分变换仅给出半空间表面的波场位移,且其求解过程相当冗长。解决此类问题最简捷的方法是CagniardDehoop方法,可用三重变换求解,但还是繁冗,因为它没有充分利用射线参数和复射线参数平面中积分的性质。这里用改进的Cagnia
3、rdDehoop方法求解,与上述方法相比,该方法不仅给出半空间表面位移,而且能得到弹性半空间中任意点的位移,其中复射线参数平面起着核心作用。利用该方法求得的表达式和稳态或瞬态震源函数进行简单的褶积,可描绘出这2种震源激发的波动波场分布。1解的导出设有弹性半空间(z0),当时刻t=0,在原点O处受到一垂直于表面的集中负荷F的作用(图1)。待确定的是t>0时,该负荷激发的波场分布。显然,负荷和介质都关于z轴对称,位移场U也是对称的。因此,在位移场的3个分量(Ur,U,Uz)中,U为零,而Ur和Uz则由下
4、式给出2Ur=+(1)rrz21Uz=-2-(2)图1点负荷F作用示意zrrr式中,(r,z,t)和(r,z,t)满足波动方程222vP=2(3)t1998年6月15日收稿,同年8月13日收修改稿。2期赵东等:点源激发瑞利波的半空间波场#129#222vS=2(4)t其中,vP,vS分别表示纵波和横波速度。应力场为1(rUr)Uz!zz(r,z,t)=∀+(∀+2#)(5)rrzUzUr!zr(r,z,t)=#(+)(6)rz为便于问题的解决,取负荷!
5、0(r,O,t)=-(F/2∃r)%(r)H(t)(7)式中,%(r)和H(t)分别为%函数和单位阶跃函数。现在对(3),(4)同时作关于t的Laplace变换和r的Hankle变换,即将t和r分别变换到s域和k域,得22s22=(2-k)(8)zvP22s22=(2-k)(9)zvSi!i!i!i!-st-st式中,(k,z,s)=rI0(kr)dredt,(k,z,s)=rI0(kr)dredt0000由问题的自然边界条件z∀!;,∀0,得方程(8)和(9)的解-s&z=Ae1(10)-
6、s&z=Be2(11)221k1/21k1/2式中,&1=(2-2);&2=(2-2),且Re&1>0,Re&2>0。vPsvSs以下对(1),(2);(5),(6)及(7)式作相应的变换,得Uk=-ik-ik(12)z2Uz=-k(13)z23!zk=#i(-2k-k-k2)(14)zz222!zz=∀k-2#k+(∀+2#)2(15)zz!0=-F/2∃s(16)在z=0处,!zz=!0,!zk=0(17)这样,将(10)和(11)式分别代入(14)和(15)式,并引入
7、射线参数p=k/s,得#130#物探与化探23卷221/(vS-2p)24A=C3B=2&C/sR(p)(18)sR(p)22222式中,C=F/2∃∋vS(∋:介质密度);R(p)=4p&1&2+(1/vS-2p)是Rayleigh函数。将,代入(12),(13)式得-s&z2-s&zUp=iAspe1+iBsp&2e2(19)-s&z22-s&zUz=Aspe1-Bsp&2e2(20)在实际中,常常接收波动的垂直分量,在这里着重讨论波动场Uz,对Uz作k的逆Hankle变换,得i!12-
8、s&z22-s&zUz=-sp∃As&1e1+Bspe2%K0(spr)dp∃i-i!**注意到K0(()=∃K0(()%,上式可变为i!22-s&z22-s&zUz=-Resp∃As&1e1+Bspe2%K0(spr)dp(21)∃-i!P上式被积函数的第一项,它实际对应P波项Uz。为了返回到时间域,考虑到对大宗量的(,有1/2-(K0(()=(∃/2()e(1+O(1/())因此可设!=pr+&
