二维平层半空间波场中震相的分离和数值实现

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1、二维平层半空间波场中震相的分离和数值实现地球与空间科学学院00级尚学峰摘要本文讨论的是二维的均匀的分层平层半空间介质模型。由广义射线的方法可以得到全波场的解，在此基础上，按照到时和路径的不同，可把全波场分解为各个独立震相。每个独立震相在时间域的贡献可以用CagniardDe-Hoop方法通过简单的数学变换操作后直接在时间域上作Laplace褶积即可得到，从而避免了复杂的Fourier反变换。理论上，CagniardDe-Hoop方法在处理二维问题时是精确和完全的，但是在数值上，远场和理论解误差较小而

2、近场时个别点上误差较大。关键词：平层半空间介质，广义射线，独立震相,CagniardDe-Hoop方法导言由于地球的横向不均匀性一般远远小于纵向不均匀性，计算半空间层状介质的合成理论地震图，对于我们分析地震数据和认识地球内部结构以及震源动力学都有着重要的意义。上个世纪七十年代以来，很多研究工作完善了理论地震图的计算。其中离散波数法（BouchonandAki，1977；Bouchon1979,1981）由于简单、精确成为计算半空间层状介质理论地震图最常用的方法之一。而广义射线法（Kennett,19

3、83;LucoandApsel,1983;YaoandHarkrider,1983;Chen,1993,1999）在讨论多层介质时更加简单易行，应用也非常的广泛。本文就是在Chen(1999)的基础上进一步展开的。理论地震图可以分解为一系列单一震相的叠加。根据广义射线的观点，这些震相分别对应于不同的地震波射线，根据传播的路径和到时不同，可分为：直达波、首波、广角反射波等等。各个震相携带的能量不同，相应的对整个波场的贡献也不同。在应用中，我们可以挑选出有限个能量较大的震相叠加就可以很好的拟合出总波场，

4、所以有必要计算出单一震相的位移贡献从而定量的挑选出所需要的震相。我们按照射线的传播路径和到时等特性分离出各个单个的震相。对以每一个在波数域中的震相，用CagniardDe-Hoop方法，简单的重组函数的形式，通过在时间域中的简单褶积就可以之间得到震相在时间域中的表达式，从而避免了复杂的Fourier反变换，而且更容易推广到复杂的情况。当然CagniardDe-Hoop方法也有缺点：它不可以分离出高阶面波的震相，这是由于高阶面波是各种反射波干涉形成的。120第一章基于广义射线法得到在域上的全波场解1.

5、域上的全波场解的基本方程考虑如下的平层半空间介质模型：源自由表面图1-1水平层状介质模型1如图1-1所示，半空间中共有N层横向各向同性的均匀介质，各层间界面水平，和之间称为第j层，每一层的性质由、和描述。最上层为自由表面。任一点源（单力点源、双力偶源、爆炸源）位于第s层中。第j层中任意一点在域上满足弹性动力学方程：，(1-1-1)当相应的边界条件为：1)自由表面条件,当;(1-1-1a)(2)边界上位移、应力连续条件;(1-1-1b)(3)无穷远边条件.(1-1-1c)120其中，为第j层任一水平面

6、上的应力。在二维问题中，我们引入一组完备的正交基：(1-1-2)利用上式的完备性,将位移场和源项展开为：,(1-1-3)和.(1-1-4)结合、和的正交归一性，得到：,(1-1-5)(1-1-6)(1-1-7)引入应力函数：,forSH波(1-1-8)forP-SV波(1-1-9)利用中间函数(1-1-8)和(1-1-9)，我们可以将方程(1-1-5)、(1-1-6)和(1-1-7)统一的写为：120(1-1-10)其中，SH波有：,(1-1-11a),(1-1-11b),(1-1-11c)P-SV

7、波有：,(1-1-12a),(1-1-12b).(1-1-12c)相应的边界条件变为：(1)自由边条件forSH波,(1-1-13a)forP-SV波;(1-1-13b)(2)连续性边条件forSH波,(1-1-14a)forP-SV波;(1-1-14b)(3)无穷远边条件forSH波,(1-1-15a)forP-SV波.(1-1-15b)所以SH波对应的方程和P-SV波对应的方程形式上是类似的。只要求出(1-1-10)的通解，即可求出、和，进而求出在域上的总波场。1201.SH波和P-SV波的各类

8、反透射系数考虑方程(1-1-11),根据常微分方程的理论，形如(1-1-11)的非齐次的线性常微分方程组的通解可写为：(1-2-1)其中，(1-2-1a)(1-2-1b)(1-2-1c)，(1-2-1d)其中和分别为的第i个本征值和相应的本征向量。将(1-1-12a)—(1-1-12c)代入方程(1-2-1),即可得到SH波相应的位移的解。相应的本征分解是：和其中，且代入(1-2-1)，得到SH波的位移应力场，(1-2-2a)forj=1,2,……，N-1;(1-2-