函数学习中的失误和教训

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1、函数学习中的失误和教训1、比较两个函数的大小例1一次函数y=-x+1与反比例函数中y=-,x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值。分析:本题的实质是求不等式-x+1>-的解集,常见的解法就是先作出两个函数的图象,再用“小矮大高”的比较方法,就可以迎刃而解了。作出两个函数的图象。解方程组求出交点A、B的坐标。A(-2,3),B(3,-2)“小矮大高”是一种形象的表述。当x<-2时,图象y=-x+1比y=-的位置高,即一次函数的值大于反比例函数的值,为便于记忆,可概括为”大高”。当-2

2、值,为便于记忆,可概括为”小矮“。当03时,图象y=-x+1比y=-的位置矮,即一次函数的值比反比例函数的值小。综上所述,本题答案为:x<-2或00和x<0两种情况讨论,在解答过程中容易漏掉其中的一种情况。相比之下,用画图这种方法有它的优越性。直线和抛物线交于一点,求直线表达式例2已知直线m过点(1,0),且直线m和抛物线y=x2+3只有一个交点,求直线m的表达式。分析:设直线m的表达式为y=k(x-1),由于直线和抛

3、物线有交点,建立方程k(x-1)=x2+3,整理得x2-kx+k+3=0,交点只有一个,则△=0,即k2-4(k+3)=0,整理得k2-4k-12=0,解得k1=6,k2=-2。由此可得直线m的表达式为y=6x-6或y=-2x+2本题做完了吗?看起来是做完了,其实不然。由抛物线图象的知识可知,对称轴和抛物线只有一个交点,从这个知识点可得到提示,本题还有个答案,就是直线m的表达式为x=1。说明:本题对直线和抛物线只有一个交点作了综合讨论,只考虑到直线就是一次函数的表达式是不够的,作为与x轴垂直的直线有专门的表达方式,这也是解题中容易忽略的地方。上面的几个例子表明

4、,只有在牢固掌握函数的基础知识之上,综合应用的能力仍旧要重点培养,函数学习中的失误是很多的,在失误的基础上获得经验,提高对函数知识的认识,就能更好地在学习函数方面的素质有较大的提升。