基于第三类边界条件导热几何形状反演方法研究

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1、硕士学位论文基于第三类边界条件导热几何形状反演方法研究THERMALCONDUCTINGGEOMETRICINVERSIONMETHODBASEDONTHETHIRDBOUNDARYCONDITION汪德成哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：TH811学校代码：10213国际图书分类号：536.5密级：公开工程硕士学位论文基于第三类边界条件导热几何形状反演方法研究硕士研究生：汪德成导师：孙晓刚教授申请学位：工程硕士学科：仪器仪表工程所在单位：电气工程及自动化学院答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:TH811U.D.C:5

2、36.5DissertationfortheMaster’sDegreeinEngineeringThermalConductingGeometricInversionMethodBasedontheThirdBoundaryConditionCandidate：WangDechengSupervisor：Prof.SunXiaogangAcademicDegreeAppliedfor：MasterofEngineeringSpeciality：InstrumentationEngineeringAffiliation：FacultyofElectricalEngineeri

3、ngandAutomationDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology摘要摘要在工程实践中的很多情况下，试件的某个边界的形状或内部的缺陷形状无法通过直接测量的方式得到，但可以通过其它方式间接得到。本课题通过研究系统传热机理，建立传热微分方程，通过反问题计算的方式计算得到内部或不可见边缘的几何边界形状。这是一种典型的热传导反问题。本文从基本的传热机理出发，针对第三类边界条件下的稳态传热系统，研究从实际问题中抽象出的数学模型。在导热正问题的研究上，使用了有限体积

4、法（FVM）。根据有限体积法的基本思想，对三维笛卡尔坐标系下的导热微分方程进行了离散，并使用线性追赶法进行了温度数据的求解。通过大量的变换参数的计算，研究表面最大温差受各种测量和材料等因素的影响。根据计算结果和数学模型，搭建了实验平台。本文研究了常用于参数优化的L-M算法和共轭梯度法在几何边界形状导热反问题中的应用。针对具体应用场景，推导了两种算法的迭代公式、搜索目标以及收敛条件。在L-M算法和共轭梯度法算法原理的基础上设计算法实现的流程，根据流程设计程序计算了不同参量对两种算法的影响。针对L-M算法，计算了初始假设、几何边界参量、温度测量误差、材料导热系数等因素对该算法计算

5、准确度的影响。研究发现，初始条件假设误差较大或材料导热系数较大时该算法都具有较为优异的性能和准确度。但当描述缺陷或几何边界的形状的参数量变多时，反演计算结果精度会大幅度下降，因此L-M算法只适合具有简单形状的几何边界的识别。针对通用性比较强的共轭梯度法，同样进行了各种不同参量的计算，计算结果表明，共轭梯度法既能克服反问题带来的不适定性，又能够得到较为精确的数值解，但其对温度测量误差十分敏感，需要在实际工程应用中选取合适的材料和测温仪器。针对本文所搭建的实验平台，使用红外热像仪进行了温度场的测量。针对该模型，使用有限体积法，在实验给定的参数条件下进行了正问题的计算，并将其与红外

6、热像仪测量结果进行对比，分析温度误差来源。进一步的，根据测量数据和计算结果，使用L-M算法进行了几何边界形状的反计算，研究该算法的实际意义。计算结果表明，红外热像仪测量的结果相较于计算结果有一定的偏差。使用反演算法进行计算，能够有效的计算出几何边界形状参数，证明了L-M算法的有效性。关键词：热传导；反问题；共轭梯度法；有限体积法；几何形状-I-AbstractAbstractInengineeringpractice,sometimes,theshapeofaboundaryofatestpieceortheshapeofaninternaldefectcannotbemea

7、suredbymeansofdirectgeometricmeasurementandneedstobeobtainedindirectlythroughothermeasurements.Inthisthesis,theheattransfermechanismofthesystemisstudied,theheattransferdifferentialequationisestablishedandthenboundaryshapeoftheinternalorinvisibleedgeiscal