精校Word版含答案---湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学（理）

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1、www.ks5u.com湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考理科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.

2、D.3.已知向量，满足，，，（）A.B.C.D.4.已知数列满足，，，则（）A.B.C.D.5.已知，分别是三棱锥的棱，的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.6.—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（）-12-A.B.C.D.7.在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则（）A.B.C.D.8.函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底

3、转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）-12-A.B.C.D.10.已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.B.C.D.11.已知，，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右焦，若，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数，满足约朿条件，则的最大值为____________.14.的展开式中的数为___________

4、_.15.函数的部分图像如图所示，则-12-的值为_______________.16.将正整数分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当且是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如.则的值为___________，数列的前项的和为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知向量，，，设函数.（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）设，，别为内角，，的对边，若，，的面积为，求

5、的值.18.为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的科组成，不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.（1）求这名学生都选择了物理的概率.（2）设为这名学生中选择物理的人数，求的分布列和数学期望.19.如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，-12-，，分别为，的中点.（1）求

6、证：平面；（2）若截面与底面所成锐二面角为，求的长度.20.对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.21.已知函数.（1）当时，求证：恒成立；（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4一4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）设直线

7、与圆交于，两点，求弦长.-12-23.[选修4一5：不等式选讲]已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1-5:BDABD6-10:BABCC11、12:AC二、填空题13.14.15.16.，三、解答题17.解：（1）令，，解得；，；所以函数的单调递増区间为，.（2），.，，，即.由得，又由余弦定理得，解得.18.解：（1）设“这名学生都选