图的邻域粘连度及相关问题研究

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1、西安建筑科技大学硕士学位论文图的邻域粘连度及相关问题研究专业：数学硕士生：乔俊丽指导教师：魏宗田教授摘要网络抗毁性分析和设计在近几十年来受到国内外学者的重视。其基础研究是通过引入抗毁性参数来定量刻画网络抗毁性。以通信网络为对象的抗毁性参数研究比较深入且成熟，而对以间谍网为代表的网络邻域抗毁性参数研究则相对较少。已有的网络邻域抗毁性参数均存在某些不足。邻域连通度仅仅反映了网络被破坏的程度，没有考虑网络遭到破坏后的状况；邻域离散数、邻域完整度中相加或相减项的物理意义和量纲不同；邻域坚韧度没考虑剩余部分的最大

2、分支。本文在已有邻域抗毁性参数的研究基础上，将粘连度的思想应用到邻域场合，提出邻域粘连度的概念并做了相关研究。全文分为五部分，具体如下。第一部分简要介绍了网络及其抗毁性的概念，研究背景、意义和现状。第二部分是图的基础知识和主要的网络抗毁性参数及其研究成果。第三部分首先给出邻域粘连度的定义和几类常见特殊图的邻域粘连度计算公式。接着讨论了一般图邻域粘连度的上下界，以及邻域粘连度与图的某些其它参数之间的关系。通过对几类基本图在各邻域抗毁性参数意义下抗毁性的综合分析比较，指出邻域粘连度比其它参数的区分度更好，能

3、更精确地刻画网络抗毁性。第四部分研究并给出了几类运算图（联图、线图、补图、笛卡尔积图）邻域粘连度的计算公式。第五部分是全文的总结，包括本文的创新点和进一步值得研究的问题。关键词:图；网络；抗毁性；邻域抗毁性；邻域粘连度西安建筑科技大学硕士学位论文OntheRelatedTopicsofVertexNeighborTenacityofGraphsSpeciality:MathematicsName:QiaoJunliInstructor:ProfessorWeiZongtianABSTRACTThenet

4、workinvulnerabilityanalysisanddesignhavebeenvaluedbyscholarsathomeandabroadinrecentdecades.Theprimarystudyisthequantitativemeasureofanetworkinvulnerabilitybyintroducinginvulnerabilityparameters.Thestudyofinvulnerabilityparametersbasedoncommunicationnetwo

5、rksisin-depthandmature,buttheresearchontheneighborinvulnerabilityparametersofnetworkrepresentedbyspynetworksisrelativelyfewer.Theexistingnetworkneighborinvulnerabilityparametershavesomedeficiencies.Theneighborconnectivityonlyconsidersthedifficultyofbreak

6、ingthenetworkanddoesnotconsiderthesituationafterthenetworkwasdestroyed.Thephysicalmeaningsanddimensionsoftheadditionorsubtractiontermsinthevertexneighborscatteringnumberandthevertexneighborintegrityaredifferent.Theneighbortoughnessdoesnotconsiderthelarge

7、stbranchofthesurvivedsubgraphs.Basedonthestudyoftheneighborinvulnerabilityparametersandtheideaoftenacity,thispaperintroducestheconceptofvertexneighbortenacity,andsomerelatedresearchesaredone.Thepaperisdividedintofiveparts,whichareasfollows.Thefirstpartbr

8、ieflyintroducestheconceptofnetworkanditsinvulnerability,theresearchbackground,significanceandresearchstatus.Thesecondpartisthebasicknowledgeofgraphtheoryandthemainnetworkinvulnerabilityparameterswithresearchresults.Intheth