基于空间太阳能电站动力学分析的保能量算法研究

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1、西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：基于空间太阳能电站动力学分析的保能量算法研究作者魏乙学科专业数学指导教师邓子辰教授本研究得到国家自然科学基金(编号：11432010)的资助。2017年3月Title:ResearchsontheenergyconservingalgorithmwithdynamicanalysisofspacesolarpowerstationByWeiYiUndertheSupervisionofProfessorDengZi-ChenADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniv

2、ersityInpartialfulfillmentoftherequirementForthedegreeofDoctorofMathematicsThisworkissupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(NO.11432010).Xi’anP.R.ChinaMarch2017摘要摘要非线性现象在自然界、工程以及社会生活中广泛存在，是复杂动力学系统最重要的特征之一．作为描述非线性现象的动力学方程，其精确解往往随着系统复杂性的增加更加难以得到．这些动力学方程通常是强非线性的、高维度的、耦合的．一方面，从

3、科学的观点，如何有效的求解非线性动力学方程已经成为国内外学者们广泛研究的课题之一．同时，近年来，随着我国航天科技的飞速发展，像空间实验室、空间太阳能电站等这些大型以及超大型航天器复杂系统的动力学建模、高性能科学计算都已经成为我国科技工作者面临的重要任务与挑战．同时这两种结构都表现出高维强非线性的动力学特性．另一方面，尽管已经开展了很多针对非线性动力学理论和数值方法的研究，可是针对空间太阳能电站的动力学建模仍然需要展开深入的理论研究工作．基于以上两点原因，本论文主要围绕保能量算法及在空间太阳能电站非线性动力学问题中的应用展开研究，包括空间太阳能电站的建模理论，空间太阳能电站

4、轨道、姿态和结构振动的动力学模型，相应的数值方法格式的构造及数值仿真方面的研究工作，模型有效性的验证，数值方法优越性的验证，并得到了若干有价值的结果，为空间太阳能电站的设计提供一定的参考价值．论文共计七章，主要内容包括：1.约束Hamilton系统是空间太阳能电站重要动力学系统之一，针对约束Hamilton系统，提出一种改进保能量数值方法．基于祖冲之类算法，采用Verlet方法离散约束微分方程，通过Newton-Raphson迭代求解上述离散后的代数方程．证明改进的保能量数值方法是严格保持系统的能量和约束．进行数值仿真并与其它文献的结果比较，进一步验证该数值方法具有计算精

5、度高和计算效率高的优点，为后续空间太阳能电站的动力学响应分析提供良好的数值计算方法．2.考虑到描述空间太阳能电站系统动力学方程之一的微分-代数方程，其在数值仿真时位移约束容易产生违约．针对约束Hamilton系统这一问题，结合投影技术和Runge-Kutta方法，提出一种即能够保持位移级约束、速度级约束、加速度级约束又能够保持系统总能量的投影Runge-Kutta方法．基于3级6阶隐式Runge-Kutta格式，引入标准Lagrange乘子，通过投影技术校正约束违约和能量耗散．最I西北工业大学博士学位论文后，通过数值实验，验证改进后的投影Runge-Kutta方法的有效性

6、，同时，与传统方法相比，该方法数值稳定性好，保持空间绳系卫星系统的各级约束及能量．此外，空间绳系卫星系统各级约束误差和能量误差不会产生漂移．3.基于保辛方法，针对Abacus、太阳帆塔及绳系空间太阳能电站轨道动力学问题，考虑地影和空间太阳能电站有效截面积变化，建立相应的理论分析模型．首先，采用保辛方法，推导出Largrange系统下的动力学控制方程；其次，通过Legendre变换及引入广义动量，将动力学方程导入Hamilton体系下，得到相应的空间太阳能电站的正则方程，采用辛Runge-Kutta方法求解正则方程；最后通过数值实验分析、验证模型的有效性及辛Runge-Ku

7、tta方法的优越性．通过数值实验得出，地影和有效截面积变化对空间太阳能电站轨道的影响是显著的．同时，对空间太阳能电站在同步轨道运行时半长轴、离心率以及轨道倾角进行了数值仿真，为空间太阳能电站的设计提供一种理论参考．4.空间太阳能电站具有超大、超柔的结构以及空间太阳能电站运动与自身结构大变形相互耦合的动力学特性，致使传统建模方法具有一定的缺陷性．相比传统方法推导建立的动力学方程，绝对节点坐标方法建立的方程具有系统质量矩阵、不存在科氏力和离心力项等特点．基于绝对节点坐标方法，研究绳系空间太阳能电站在轨飞行时太阳能电池板的动力学响应