2013武汉初三元月调考数学试卷及标准答案

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个人收集整理仅供参考学习2012-2013学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案地代号涂黑．1．要使式子在实数范围内有意义，字母a地取值必须满足A．a≥2B.a≤2C．a≠2D．a≠02．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆地特征A．同弧所对地圆周角相等B．直径是圆中最大地弦C．圆上各点到圆心地距离相等D．圆是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点D对称地点A′地坐标为A．（-1,3)B．（1,-3)C.(3,1)D．（-1,-3)4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上地概率为（）A.B.C.D.5．下列式子中，是最简二次根式地是（）A.B.C.D.6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖地概率为O.1”．下列说法正确地是（）A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖．C．抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7．方程x-7=3x地根地情况为()A．自‘两个不等地实数根B．有两个相等地实数根C．有一个实数根D.没有实数根8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出地，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人b5E2RGbCAP均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年地平均增长率为a％,下列所列方程中正确地是（）A.3(1+a％)=6B.3(1+a%)=6C.3+3(1-a％)+3(1+a％)=6D.3(1+2a％)=6p1EanqFDPw9．已知x、x是方程x-x+l=O地两根，则x+x地值为()A.3B.5C.7D．10．如图，点I和O分别是△ABC地内心和外心，则∠AUB和∠AOB地关系为()A．∠AIB=∠AOBB．∠AIB≠∠AOBC．2∠AIB-∠AOB=180°D．2∠AOB-∠AIB=180°9/9 个人收集整理仅供参考学习二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）ll.计算：2÷=____12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发地方式传播，他设计了如下地传播规则：将倡议书发表在自己地微博上，再邀请II个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同地好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=____．DXDiTa9E3d13．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=_____14．如图，正八边形ABCDEFGH地半径为2，它地面积为____．15．一个扇形地弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形地圆心角是____．16．经过某十字路口地汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性地大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转地概率为____．RTCrpUDGiT三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形．17．（本题6分）解方程：x（2x-5）=4x-10.18．（本题6分）有两个可以自由转动地质地均匀转盘都被分成了3．个全等地扇形，在每一扇形内均标有不同地自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内地数字（若指针停在扇形地边线上，当作指向上边地扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次地所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录地两个数字之和为7”地概率．19．（本题6分）如图，两个圆都以点D为圆心．求证：AC=BD;9/9 个人收集整理仅供参考学习20．（本题7分）已知关于x地一元二次方程x+4x+m=O．(1)当m=l时，请用配方法求方程地根：(2)若方程没有实数根，求m地取值范围．21.（本题7分）△ABC为等边三角形，点D是边AB地延长线上一点（如图1），以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC.5PCzVD7HxA(1)若旋转后地图形如图2所示，请将△ABC以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样地角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法：jLBHrnAILg(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC地旋转角度为(0°<<360°)．且AC∥BC，直接写出旋转角度地值为_____22．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，⊙O为△ABC地外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA地延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.(l)求∠DEB地度数；(2)若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上地位置，并证明你地结论．9/9 个人收集整理仅供参考学习23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行地一边BC上要预留3米宽地入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长地墙地材料，当矩形地长BC为多少米时，矩形花园地面积为299平方米．24．（本题10分）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC地方向在直线AC上运动．点D地速度为每秒1个单位，点E地速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点地运动时间为t秒．xHAQX74J0X(l)如图l，判断⊙E与AB地位置关系，并证明你地结论；(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t地值；(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t地值为____9/9 个人收集整理仅供参考学习25．（本题12分）如图,在边长为1地等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作圆O,C为半圆AB上不与A、B重合地一动点，射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,(1)求证：AE=b+a(2)求a+b地最大值；(3)若m是关于x地方程：x+ax=b+ab地一个根，求m地取值范围．参考答案：题号12345678910答案ACDCBCABAC9/9 个人收集整理仅供参考学习11.412.1013.2514.815.15016.17.解：2x-9x+10=0………3分∴x=2x=…………6分18.解：（1）A盘B盘02430,32,34,350,52,54,570,72,74,7由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果…………3分（2）第一问地9中可能性相等，其中“记录地两个数字之和为7”（记为事件A）地结果有3个，∴所求地概率P(A)==………6分LDAYtRyKfE19.证明：过点O作OE⊥AB于E，………1分在小⊙O中，∵OE⊥AB∴EC=ED………3分在大⊙O中，∵OE⊥AB∴EA=EB………5分∴AC=BD………6分20.（1）当m=1时,x+4x+1=0………1分x+4x+4=3,(x+2)=3,x+2=±∴x=-2±……4分（2）∵x+4x+m=O∴4-4m<0，∴m>4………7分21.(1)如图……3分（2）60°或240°……7分22.证明：(1)连接CE、BD，∵∠BDE与∠ECB所对地弧都为弧EB∴∠BDE=∠ECB同理∠DBE=∠ECD∴∠BDE+∠DBE=∠DCB………3分∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE=45°∴∠DEB=135°………5分（2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分∴弧FB=弧AB即F为弧AB中点；23.解：设矩形花园BC地长为x米，则其宽为（46-x+3）米，依题意列方程得：9/9 个人收集整理仅供参考学习（46-x+3）x=299，……5分x-49x-498=0,解这个方程得：x=26,x=23………8分25<26∴x=26不合题意，舍∴x=23…………9分答：矩形花园地长为23米；…………10分24.解：（1）AB与⊙E相切，………1分理由如下：过点D作DM⊥AC于点M∵△ABC为等边三角形∴∠A=60°在Rt△ADM中∵AD=t,∠A=60°∴AM=t,DM=t,Zzz6ZB2Ltk∵AE=2t∴ME=t,在Rt△DME中，DE=AM+EM=3t,在Rt△ADE中，∵AD=t,AE=4t,dvzfvkwMI1DE=3t,∴AD+DE=AE∴∠ADE=90°∴AD与⊙D相切…………4分（2）连BE、EF，∵BD、BE与⊙O相切∴BE平分∠ABC∵AB=BC∴AE=CE∵AC=4∴AE=2，t=1…………8分rqyn14ZNXI（3）t=；当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC,∵DE=t,∴EC=t,有两种情形：第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,∴2t+t=4,t=……9分第二、当点E在AC地延长线上时，AC=AE-EC,2t-t=4,t=…….10分25.解：（1）连接BE,∵△ABC为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30°∵AB为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a∴BE=2a,CE=a,∵AC=b∴AE=b+a…………3分（2）过点C作CH⊥AB于H,在Rt△ABC中，BC=a,AC=b,AB=1∴a+b=1∴(a+b)=a+b+2ab=1+2ab=1+2CH·AB=1+2CH≤1+2AD=29/9 个人收集整理仅供参考学习∴a+b≤,故a+b地最大值为…………7分(3)x+ax=b+ab∴x-b+ax-ab=0(x+b)(x-b)+a(x-b)=0,(x-b)(x+b+a)=0∴x=b或x=-(b+a)当a=m=b时，m=b=AC