2012年北京高考数学试题与标准答案(理科)已校对

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1、个人收集整理仅供参考学习2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.b5E2RGbCAP第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出地四个选项中，选出符合题目要求地一项．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设不等式组表示地平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点地距离大于地概率是（A）（B）（C）（D）（3）设，．“”是“复数是纯虚数”地（A）充分而不必要条件（B

2、）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示地程序框图，输出地值为（A）（B）（C）（D）（5）如图，，于点，以为直径地圆与交于点．则12/12个人收集整理仅供参考学习（A）（B）（C）（D）（6）从中选一个数字，从中选两个数字，组成无重复数字地三位数，其中奇数地个数为（A）（B）（C）（D）（7）某三棱锥地三视图如图所示，该三棱锥地表面积是（A）（B）（C）（D）（8）某棵果树前年地总产量与之间地关系如图所示．从目前记录地结果看，前年地年平均产量最高，地值为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6

3、小题，每小题5分，共30分．12/12个人收集整理仅供参考学习（9）直线为参数与曲线为参数地交点个数为．（10）已知为等差数列，为其前项和．若，，则．（11）在中，若，，，则．（12）在直角坐标系中，直线过抛物线地焦点，且与该抛物线相交于、两点，其中，点在轴上方．若直线地倾斜角为，则地面积为．（13）已知正方形地边长为，点是边上地动点，则地值为．（14）已知，．若同时满足条件：①，或；②，．则地取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求地定义域及最小正周期；（Ⅱ）求地单调递增区间

4、．（16）（本小题共14分）如图，在中，，，，、分别为、12/12个人收集整理仅供参考学习上地点，且//，，将沿折起到地位置，使，如图．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是地中点，求与平面所成角地大小；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．（17）（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾地分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应地垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回收物其他垃圾（Ⅰ）试估计厨

5、余垃圾投放正确地概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误地概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱地投放量分别为，其中，600．当数据地方差最大时，写出地值（结论不要求证明），并求此时地值．（注：…，其中为数据地平均数）（18）（本小题共13分）12/12个人收集整理仅供参考学习已知函数，．（Ⅰ）若曲线与曲线在它们地交点处具有公共切线，求地值；（Ⅱ）当时，求函数地单调区间，并求其在区间上地最大值．（19）（本小题共14分）已知曲线：．（Ⅰ）若曲线是焦点在轴点上地椭圆，求地取值范围；（Ⅱ）设，曲线与轴地交点为、（点位于点地上方），直线与曲

6、线交于不同地两点、，直线与直线交于点．求证：三点共线．（20）（本小题共13分）设是由个实数组成地行列地数表，满足：每个数地绝对值不大于，且所有数地和为零．记为所有这样地数表构成地集合．p1EanqFDPw12/12个人收集整理仅供参考学习对于，记为地第行各数之和≤≤，为地第列各数之和≤≤．记为，，…，，，，…，中地最小值．（Ⅰ）对如下数表，求地值；（Ⅱ）设数表形如求地最大值；（Ⅲ）给定正整数，对于所有地，求地最大值．2012高考北京数学真题答案及简析一、选择题题号12345678答案DDBCABBC二、填空题12/12个人收集整理仅供参考学习题号9101112

7、1314答案21；41；1三、解答题15．解：（1）原函数地定义域为，最小正周期为．（2）原函数地单调递增区间为，16．解：（1），平面，又平面，又，平面（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为则∴∴∴又∵∴∴∴与平面所成角地大小（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为则∴∴假设平面与平面垂直12/12个人收集整理仅供参考学习则，∴，，∵∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直17．（1）由题意可知：（2）由题意可知：（3）由题意可知：，因此有当，，时，有．18．解：（1）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代入①式可得：．（2），设则

8、，令，解得：，；，，原函