高考数学一轮作业(共节)圆锥曲线共同性质及应用

《高考数学一轮作业(共节)圆锥曲线共同性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.4圆锥曲线的共同性质及应用【知识网络】1．用联系的观点看圆锥曲线的共同性质．2．学会圆锥曲线几何性质的简单综合应用．3．进一步体会函数方程思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想．【典型例题】[例1]（1）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．（2）曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同（3）双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则+的最小值为（）A．B．2C．D．4（4）已知椭圆+=1与双曲线－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双

2、曲线的一个交点，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、=．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（5）若方程（1－k)x2＋(3－k2)y2=4表示椭圆，则k的取值范围是．[例2]双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当，且时，求Q点的坐标.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。[例3]已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)求双曲线C2的

7、方程；(2)若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。[例4]学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向

8、航天器发出变轨指令？【课内练习】1．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．2．已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．2+B．C．D．213．方程所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线4．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，其中心为原点，对称轴为坐标轴，且过点A（－2，2），B（，－），则厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A．曲线C可

9、以是椭圆也可以是双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线不存在5．若直线与圆没有公共点，则以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。6．设圆过双曲线的右顶点和右焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离．7．如图，从点发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向此抛物线上的点P，反射后经焦点F又射向抛物线上的点Q，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线再反射后又射回点M，则鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。x0=．8．设F1(-c，0)、F2(c，0)

10、是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，求椭圆的离心率．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9．双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x2＋y2=17交于A（4，－1）．若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10．垂直于x轴的直线交双曲线－=1右支于M，N两点，A1，A2为双曲线的左右两个顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。12.4圆锥曲线的共同性质及应用A组1．若方程表示

11、双曲线时，这些双曲线有相同的（）A．实轴长B．虚轴长C．焦距D．焦点2．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则

12、PM

13、－

14、PN

15、的最大值为（）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A.6B.7C.8D.93．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．4．设0≤α＜2π，若方程x2sinα－y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=－6x的准线重合，则该双曲线的离心率是．6

16、．设F1、F2为曲线C1∶的焦点，P是曲线C2∶与C1的一个交点，求的值．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。7．设双曲线方程为，P为双曲线上任意一点，F为双曲线的一个焦点，讨论以

17、PF

18、为直径的圆与圆x2＋y2=a2的位置关系．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。8．已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满