高考山东数学(文)试题参考附标准答案

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1、随机信号处理题目名称：相关技术及其应用任课教师：李建勋专业：水利水电工程学号：1108150917姓名：李文锋相关技术及其应用大家都知道，自然界中和社会中许多现象(在概率论和数理统计学中称之为随机变t)不是孤立的,而是一个相互制约和相互联系的整体,例如:气象中的相对温度与降雨量;水文中的径流量与降雨量,蒸发,渗漏;农业中麦田施肥量与产量;钢铁工业中的高炉产量与炉值压力;纺织工业中棉纱纤维的品质长度与支数等等.在数理统计学中把现象间各种各样的关系通称作相关.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。为了区分相关的不同程度,我们把它分为下面三种情况:(l)完全相关(函数相关):设有两个现象如果其中一个的变化完全由另一

2、个现象所确定称为完全相关(函数相关)。这种现象在物理学中最常见的,例如,在固定气体的体积下,气体的压力p与温度T成正此,其函数相关的表示式为:P=CT。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。其中c为比例系数.(2)零相关(没有相关):如果现象之间彼此无关、互不影响刻称为零相关.(3)不完全相关(统计相关):如果现象的相关介于完全相关和零相关之间,则称为不完全相关.前面所说的相对湿度与降雨量等等都属于这种性质.造成不完全相关的主要原因是因为我们无法将影响某一种现象的许多随机因素也考虑进去.在相关分析中我们将把不完全相关作为研究的主要对象。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。相关分析的主要任务是要寻找现象间的关系，说得其体一点

3、,它的任务有二个:一个是制定现象之间是否有某一种形式的相关;另一个是在肯定现象有较密切的某一种形式相关的基础上,进一步确定它的形式。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。相关分析的主要内容一般可作如下分类:直线相关二元相关非直线相关直线相关多元相关非直线相关相关分析是数理统计学中一个重要的应用分支,过去和现在它为生产斗争作过或正在作有意义的贡献,在这里不能不提到一个重要事实,1958年,由于贯彻了党所提出的理论联系实际的方针,不少数理统计工作者已经把相关分析应用到工农业中去,并已获得了良好的效果.我们完全有理由相信,随着我国工农业和计算技术的迅速发展,相关分析将会被广泛采用.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。相关技术最常

4、用的是自相关函数，下面介绍一下自相关函数在机械故障分析中的应用。机械传动一般都离不开轴、轴承、齿轮等机械零件,由于这些零件在设计、制造以及在装配过程中存在某些不足之处,或者因长期运行过程中造成某些零件失效,都会使机械在传动过程中产生严重振动。因此,要提高机械设备运行的可靠性,延长设备的使用寿命,除了要提高设计、制造和装配的质量以外,还必需对机械设备运行状态作及时检测,并分析和处理测试数据。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。一、自相关函数分析原理任何机械设备在运行中必然产生机械振动,可通过传感器获得这些振动信号。经过信号处理之后,可发现在这些信号中包含了轴的回转频率、齿轮的啮合频率。啮合频率的信号又对回转频

5、率的信号进行了调厦礴恳蹒骈時盡继價骚。制,产生了调幅现象,而调幅是两个信号在时域中的乘积,根据卷积定理时域中两个信号的乘积转换到频域中相当于两个信号的卷积,因此从所得到的频谱中发现在啮合频率两侧还有回转频率的边频谱。另外,还有滚动轴承产生缺陷时内滚道不圆,钢球表面剥落,内圈剥落等因素所引起的脉动频率以及其它各种随机因素所引起随机振动的频率成分。由于机械设备中轴、轴承和齿轮很多,以及其它各种因素存在,振动信号经过数据处理以后所得到的自功率谱中包含的频率成分也极其复杂,再加上某些处理条件的限制,使得频谱图上的有些频率成分和理论上计算结果相差甚远,对设备故障源的分析带来很大困难。为此,要通过两种方法

6、,即对信号处理不仅在频域中进行频谱分析,而且在茕桢广鳓鯡选块网羈泪。时域中也要对信号进行自相关函数分析,寻找某轴的实际回转频率。然后,根据传动比以及齿轮齿数计算出各轴的实际回转频率和啮合频率,使得自功率谱中出现的各个回转频率,啮合频率成分与实际计算结果相符合,以便于正确地找出机械设备的故障源。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。机械回转轴的回转频率信号是一种周期性信号,在机械设备带载荷的运行过程中,经过传感器测得x(t)信号一般难以发现这种周期性信号,实际上周期信号已经被较强的随机信号所淹没掉,在这种情况下,籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。对传感器获得x(t)信号进行自相关函数的分析,就可发现在自相关函数图形中含有该

7、回转轴的周期信号成分。自相关函数是分析x(t)在两个不同时刻互相之间的依从关系,其数学表达式:預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。根据自相关函数的基本性质,只要x(t)信号中含有某一个周期信号,不管τ→∞,Rx(τ→∞)中始终出现该周期信号的频率成分。为此在机器运行过程中,尽管周期信号被强大的随机信号所淹没,但是可以通过自相关函数找出该频率的周期信号。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。二、车床C6140主轴回转频率测试现以