高中数学北京师范大学版选修教案：导数与函数的单调性参考教案

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com导数与函数的单调性教学目标：知识与技能：⑴理解函数单调性的概念⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法教学重点：函数单调性的判定教学难点：函数单调区间的求法教学过程：一、复习回忆1.函数的单调性：对于函数定义域内的任意一个子集A，如果对于集合A中的任意两个自变量，当时都有（或）就称在集合A上增加（减少）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

2、2.单调函数如果函数在其定义域上显增加的（或减少的）则称函数在集合A上显增函数（或减函数）单调区间：二、导数与函数的单调性之间的关系1.具体函数①一次函数：，，②二次函数：，时，时，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】③指数函数：④对数函数：，由以上具体实例，导函数的符号与函数单调性之间关系？2.抽象概括：（倾斜角）1）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的2）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是减少的反之呢？对于在某个区间内可导函数，如果函数在这个

3、区间上是增加的，那么在区间上，（或）如：在R↑说明：①单调性解决的是随↑增还是减少问题而导数刻画的是相对于自变量变化快慢问题，导数里比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个是↑且且越来越快↑且且越来越慢且越来越大且越来越小↓且越来越快↓且越来越慢且越来越小且越来越大如设是导数，如下图，则量有可能D3.例题讲解http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】例1：求的递增性与递减区间解：法1（定义法）法2时或↑时，↓递减区间为单调性决定图象补：例2：求下列函数的单调区间①；解：或↑或↓正确：定义域

4、↑↓注意定义域！步骤：①求定义域；②求；③↑舍参数的函数单调性的问题：↓http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/