高中数学北京师范大学版选修教案：分析法的应用举例

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com分析法的应用举例立体几何的证明是很多同学感到头疼的问题．我们做题时，若能根据题目的特点选用合理的证明方法，由常常能使问题较容易的得以解决．分析法是立几证明过程中经常用到的方法，即：首先从结论入手，用分析的方法，通过等价推理，寻求最终解题所需要的条件；然后再在分析的基础上，用综合法把证明过程条理清楚地表现出来．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。下面我们用分析法来分析两道立几证明题．例1如图1，在四面体中，，，求证：平面平面．分析：要证面面垂直需通过线面垂直来实现，可是哪一条直线是我们所需要的与平面垂直的直线呢？我们假设两平面垂直已

2、经知道，则根据两平面垂直的性质定理，在平面内作，则平面，所以即为我们所要寻找的直线．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。要证明平面，除了已知的之外，还需要在平面内找一条直线与垂直，哪一条呢？假设已知知道平面，则与平面内的任意直线均垂直，即必有，但这两个垂直的证明较难入手，还有其他的直线吗？连结呢？假设已经知道平面，则必有．通过计算可得到，原题得证．证明：设的中点为，连结，因为，所以；设，因为，所以，所以，即，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】又已知，所以平面，又平面，所以平面平面．例2如图，在

3、长方体中，证明：平面平面．分析：要证明两平面平行，需在一平面内寻找两条相交直线与另一平面平行．假设两平面平行已知，则一个平面内的任意直线均与另一个平面平行，所以有均与平面平行，选择任意两条均可，不妨选择．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。要想证明与平面平行，需在平面内寻找两条直线分别与平行，假设与平面平行已知，则根据线面平行的性质定理，过的平面与平面相交所得的交线与平行；过的平面与平面相交所得的交线与平行．即为所要寻找的直线．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。从而易知分别与平行，原题得证．证明：因为为长方体，所以有，即四边形为平行四边形，从而有，又已知平面平面，进而有平面；同理有，从而有平面；又已知，所以有平面平

4、面．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。从上面的两例可以看出，分析法的基本思路是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件．同学们可以在学习过程中，沿着这样的解题思路，亲自体验一下分析法在立几证明中的妙用．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/