高中数学三推理与证明类比推理五角度拓展资料素材北京师范大学版选修

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1、类比推理五角度大数学家欧拉说过，类比是伟大的引路人．类比推理是合情推理的一种重要思维方式，是对知识规律探索中常用的思维方式，下面结合类比推理的五个角度分别给以例析．一、概念类比例1定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列｛a｝等和数列，且，公和为5。那么的值为_______________，这个数列前n项和的计算公式为_______________。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：∵｛a｝是等和数列，，公和为5，∴，则，，…知，（n∈N*）。∴

2、＝3，数列｛a｝形如：2，3，2，3，2，3，……。∴。点评：这是一道新定义题，主要在于理解透定义，准确的给出对于n为奇数时，，本题类比等差数列定义给出“等和数列”定义，解决此类问题要认真理解所给出的定义，结合所学知识寻求正确解决方法。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。二、性质类比例2⑴在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立；解析：，又∵，∴，4若，同理可得：，相应地：在等比数列中，则可以类比推得：.点评：通过等差数列的性质类比等比数列的性质，实质是通过等差数列的等差中项公式，类比到等比数列的等

3、比中项公式。本题中把握等差数列的性质，类比等比数列的性质，体现性质的类似性，准确进行类比推理，类比推理是发现、探索新规律的必备知识，能充分体现考生观察、分析，处理问题的能力.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。三、运算方法类比例3设，利用推导等差数列的前n项和的方法——倒序相加法，求的值。解析：由，设，又，所以：，∴.点评：本题是对过去所学方法进行类比，然后运用到要做的题目中.四、结构形式的类比例4已知函数有如下性质：如果常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数的值域是，求；（2）研究函（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；（

4、3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论不必证明），并求函数4（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你研究得到的结论）。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解析：（1）因，故，即，则。（2）设，则，当时，，即，故函数在区间上单调递减函数；当时，，即，函数在区间上单调递增函数；又因函数是偶函数，故同理可证：函数在区间上是单调递减函数，函数在区间上是单调递增函数。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（3）因，故函数和推广后的结论是：，①当是奇数时，函数在区间及区间上单调递减函数；函数在区间及上是

5、单调递增函数；謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。②当是偶数时，函数在区间及区间上单调递减函数；函数在区间及上是单调递增函数。又因函数，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，函数4（当且仅当取等号），即函数在处取最小值；当或时，函数取最大值，即函数在或处取最大值。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。点评：本题在解答时，借助题设给出的特殊情形，即对函数的指数从1，2的特殊数值，向一般情形（任意正整数）的纵深进行推广，从而达到了对观察、类比、归纳、探究等能力进行了有效的考查。本题以函数的单调性、最值为载体，以考查能力为主线精心设置问题情境，解答时

6、拾阶而上，逐步深入，体现了高考以考查能力为宗旨的命题原则，是一道难得的好题。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4