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1、高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案及评分说明2014.5第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.D2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.A第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.12.13.14.15.①②④三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)解:(Ⅰ)==因为,所以……………………
2、………………4分高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页(共11页)……………………6分(Ⅱ)因为由正弦定理得……………………7分所以所以因为,所以,且所以……………………8分所以,因为为锐角三角形所以且,即所以且,所以……………………9分所以…………………10分又因为=,所以……11分故函数的取值范围是.……………………12分17.(本题满分12分)解证:(Ⅰ)证明:方法一取的中点,连结,,由题意知.高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页(共11页)又因为平面平面,所以平面.………………2分C1CB1NBA1A
3、yzxO因为平面所以因为四边形为菱形,所以又因为∥,所以所以平面………………4分又平面,所以.…6分方法二取的中点,连结,,由题意知,.又因为平面平面,所以平面以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.……………………2分则,,,,,.……………………4分因为,所以……………………6分(Ⅱ)取的中点,连结,,由题意知,.又因为平面平面,所以平面以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.……………………7分则,,,,,.高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页(共11页)设平面的法向量为,则即令.所以.………………………………
4、…………9分又平面的法向量…………………………………10分设二面角的平面角为,则.……………12分18.(本题满分12分)解:(Ⅰ)设“取出的3个球编号都不相同”为事件,“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件,则由题意知,事件与事件互为对立事件………………2分聞創沟燴鐺險爱氇谴净。因为…………………………………………4分所以……………………………………5分(Ⅱ)的取值为,……………………………6分………………………………………7分……………………………………8分……………………………………9分………………………………10分
5、的分布列为:高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页(共11页)………………………11分………………………12分19.(本题满分12分)解:(Ⅰ)由题设可得,同理所以,…………………2分从而,有,所以,;……………………3分(Ⅱ)由题设知,,……………………4分所以,…………………………6分将上述各式两边分别取和,得:,所以.…………7分(Ⅲ)由(Ⅱ),可得,所以………8分1°当为偶数时,高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页(共11页),………………10分2°当为奇数时,若,则.若,则.综上可得……………………
6、12分(方式二)由(Ⅱ),可得,不妨记……………………8分1°当为偶数时,令,,即.……………………10分2°当为奇数时,若,则.若,令,高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页(共11页),即.综上可得……………………12分20.(本题满分13分)解(Ⅰ)∵点到抛物线准线的距离为,∴,即抛物线的方程为.……………………2分(Ⅱ)法一:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,设,,∴,∴,∴..……………7分法二:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,可得,,∴直线的方程为,联立方程组,得,∵∴,.高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答
7、案第11页(共11页)同理可得,,∴.……………………7分(Ⅲ)法一:设,∵,∴,可得,直线的方程为,同理,直线的方程为,∴,,∴直线的方程为,令,可得,∵关于的函数在单调递增,∴.……………………13分法二:设点,,.以为圆心,为半径的圆方程为,①⊙方程:.②①-②得:直线的方程为.当时,直线在轴上的截距,∵关于的函数在单调递增,∴.……………………13分21.(本题满分14分)解证:(Ⅰ),……………………………………………1分因为函数的图像在处的切线与直线平行,所以,解得. …………………………………………………
8、………2分高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页(共11页)此时,,当时,,为增函数;当时,,为减函数.由此可知,当时取得极大值(同时也是最大值).所以函数的值域为.……………………………………………………3分残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(Ⅱ)要证,只需要证明即可.也就是要