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1、高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案及评分说明2014.5第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．D2．C3．D4．C5．B6．A7．B8．C9．B10．A第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．12．13．14．15．①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）==因为，所以……………………
2、………………4分高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页（共11页）……………………6分（Ⅱ）因为由正弦定理得……………………7分所以所以因为，所以，且所以……………………8分所以，因为为锐角三角形所以且，即所以且，所以……………………9分所以…………………10分又因为=，所以……11分故函数的取值范围是.……………………12分17．（本题满分12分）解证：（Ⅰ）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知．高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页（共11页）又因为平面平面，所以平面．………………2分C1CB1NBA1A
3、yzxO因为平面所以因为四边形为菱形，所以又因为∥,所以所以平面………………4分又平面，所以．…6分方法二取的中点,连结，,由题意知，.又因为平面平面，所以平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.……………………2分则,,，,，.……………………4分因为，所以……………………6分（Ⅱ）取的中点,连结，,由题意知，.又因为平面平面，所以平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.……………………7分则,,，,,.高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页（共11页）设平面的法向量为，则即令.所以.………………………………
4、…………9分又平面的法向量…………………………………10分设二面角的平面角为，则.……………12分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件,“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件,则由题意知，事件与事件互为对立事件………………2分聞創沟燴鐺險爱氇谴净。因为…………………………………………4分所以……………………………………5分（Ⅱ）的取值为,……………………………6分………………………………………7分……………………………………8分……………………………………9分………………………………10分
5、的分布列为：高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页（共11页）………………………11分………………………12分19．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由题设可得，同理所以，…………………2分从而，有，所以，；……………………3分（Ⅱ）由题设知，，……………………4分所以，…………………………6分将上述各式两边分别取和，得：，所以．…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ），可得，所以………8分1°当为偶数时，高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页（共11页），………………10分2°当为奇数时，若，则.若,则．综上可得……………………
6、12分(方式二）由（Ⅱ），可得，不妨记……………………8分1°当为偶数时，令，，即．……………………10分2°当为奇数时，若，则.若，令，高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页（共11页），即．综上可得……………………12分20.（本题满分13分）解（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为.……………………2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴．．……………7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，．高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答
7、案第11页（共11页）同理可得，，∴．……………………7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，∴．……………………13分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为，①⊙方程：．②①-②得:直线的方程为．当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴．……………………13分21．（本题满分14分）解证：（Ⅰ），……………………………………………1分因为函数的图像在处的切线与直线平行，所以，解得． …………………………………………………
8、………２分高三阶段性复习诊断考试数学试题参考答案第11页（共11页）此时，，当时，，为增函数；当时，，为减函数．由此可知，当时取得极大值（同时也是最大值）．所以函数的值域为.……………………………………………………3分残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（Ⅱ）要证，只需要证明即可.也就是要
