高三数学同步检测测验

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1、高三数学同步测试（8）—《直线、平面及简单多面体》一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知平面与平面相交，直线，则（）A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D．内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直2．已知直线，直线，给出下列命题①∥；②∥m③∥④∥其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．②④D．①③3．在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．B．C．D．4．等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的

2、平面内，则∠CAD=（）A．B．C．D．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5．已知是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过且与平行；②必存在平面，过且与垂直；③必存在平面，与都垂直；④必存在平面，与的距离相等.其中正确的结论是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．①③B．②③C．①④D．②④6．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．正多面体的每个面都是正n边形，顶点数是V，棱数是E，面数是F，每个顶点连的棱数是m，则它们之间不正确的关系是（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A

3、．mF=2EB．mV=2EC．nF=2ED．V+F=E+2-12-8．在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，P、Q是对角线AC上的点，若PQ=，则三棱锥P-BDQ的体积为（）A．B．C．D．不确定9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。P10．四面体的棱长中，有两条为，其余全为1时，它的体积（）A．B．C．D．以上全不正确11．已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八

4、边形晶面的数目分别是（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．6，8B．8，6C．8，10D．10，8ABCDABCDO图一图二12．如图一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则（射影定理）。类似有命题：三棱锥A－BCD(图二)中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则，厦礴恳蹒骈時盡继價骚。上述命题是（）A．真命题　　B．假命题　C．增加“AB⊥AC”的条件才是真命题　D．增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥”的条件才是真命题-12-二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F、G、H分别

5、是棱A1A、B1B、C1C、D1D的中点，请写出一个与A1O垂直的正方体的截面（截面以给定的字母标识，不必写出全部符合条件的截面.）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。14．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角P—AB—C的余弦值为.15．一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为__________________.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。16．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成二面角的为大小为.三、解答题（本大题

6、共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）沿图中虚线将它们折叠起业，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（2）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，求平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。18．（本小题满分12分）已知在

7、四面体ABCD中，=a，=b，=c，G∈平面ABC．ABCDGP（1）若G为△ABC的重心，试证明(a+b+c)；-12-（2）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论．19．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中（1）P、Q分别是B1D1、A1B上的点且

8、B1P

9、=

10、B1D1

11、，

12、BQ

13、=

14、A1B

15、（如图1）.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。求证PQ//平面AA1D1D；（2）M、N分别是A1B1、BB1的中点（如图2）求直线AM与C