高三数学一轮作业(数列综合)

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1、2011届高三数学第一轮复习(数列综合）高考在考什么【考题回放】1、(2008福建文)已知是整数组成的数列，，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。.解：（1）由已知得：，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即（2）由（1）知所以：2、(2008福建理)已知函数.（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.(Ⅰ)证明：因为所以

2、′(x)=x2+2x,由点在函数y=f′(x)的图象上,又所以x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,故点也在函数y=f′(x)的图象上.(Ⅱ)解:,由得.当x变化时,﹑的变化情况如下表:注意到,从而①当,此时无极小值；②当的极小值为,此时无极大值；③当既无极大值又无极小值.3、（2008安徽理）设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：;（Ⅲ）设，证明：15/15解(1)必要性：，又，即充分性：设，对用数学归纳法证明当时，.假设则，且，由数学归

3、纳法知对所有成立(2)设，当时，，结论成立当时，,由（1）知，所以且(3)设，当时，，结论成立当时，由（2）知4．（2008北京理）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．4．（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，，，，，从而．又，所以15

4、/15，故．（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则．当存在，使得时，若记数列为，则．所以．从而对于任意给定的数列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即对于，要么有，要么有．因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有．即存在正整数，当时，．5、(2008湖南理)数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当13．解:(Ⅰ)因为所以一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，①②①-②得，15/15所以要证明当时，成立

5、，只需证明当时，成立.证法一(1)当n=6时，成立.(2)假设当时不等式成立，即则当n=k+1时，由(1)、(2)所述，当n≥6时，.即当n≥6时，证法二令，则所以当时，.因此当时，于是当时，综上所述，当时，6、(2008江西理)等差数列各项均为正整数，，前项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）求与；（2）证明：＋＋……＋＜．16.解：设{}公差为d，由题意易知d≥0，且d∈N*，则{}通项=3+（n－1）d，前n项和。再设{}公比为q，则{}通项由可得①又{}为公比为64的等比数列，∴，∴②联立①、②及d≥0，且d∈N*可解

6、得q=8，d=2∴{}通项=2n+1，n∈N*{}通项，n∈N*（2）由（1）知，n∈N*∴，n∈N*∴15/15★★★高考要考什么本章主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和．同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。高考对本专题考查比较全面、深刻，每年都不遗漏．其中小题主要考查间相互关系，呈现“小、巧、活”的特点；大题中往往把等差（比）数列与函数、方程与不等式，解析几何等知识结合，考查基础知识、思想方法的运用，对思维能力要求较

7、高，注重试题的综合性，注意分类讨论．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷．常见题型：（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力．（2）给出Sn与an的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力．（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力．理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列．突破重难点【范例1】已知数列，满足，，且（）（I）令，求