高三数学(理)二轮作业必考问题专项突破数学思想在解题中的应用

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1、必考必考问题22　数学思想在解题中的应用(二)1．(2012·山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．335B．338C．1678D．2012答案：B　[由f(x＋6)＝f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f

2、(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝1＋2＋335＝338.]聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．(2012·四川)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有(　　)．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．60条B．62条C．71条D．80条答案：B　[显然方程ay＝b2x2＋c表示抛物线时，

3、有ab≠0，故该方程等价于y＝x2＋.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(1)当c＝0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取2个数作为a，b的值，有A＝20种不同的方法，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。当a一定，b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4×3＝12条，所以此时不同的抛物线共有A－6＝14条．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2)当c≠0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取3个数作为a，b，c的值有A＝60种不同的方法；当a，c的值一定，而b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A＝24条，所以此时不同的抛物

4、线有A－12＝48条．综上所述，满足题意的不同的抛物线有14＋48＝62条，故选B.]厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．(2012·福建)函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f≤[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的；②f(x2)在[1，]上具有性质P；③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,

5、3]，有f≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．其中真命题的序号是(　　)．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．①②B．①③C．②④D．③④答案：D　[取函数f(x)＝则函数f(x)满足题设条件具有性质P，但函数f(x)的图象是不连续的，故①为假命题，排除A、B；取函数f(x)＝－x,1≤x≤3，则函数满足题设条件具有性质P，但f(x2)＝－x2,1≤x≤就不具有性质P，故②为假命题，排除C.应选D.]籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。4．(2012·江西)下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析　

6、此框图依次执行如下循环：第一次：T＝0，k＝1，sin＞sin0成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2，2＜6，继续循环；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。第二次：sinπ＞sin不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3,3＜6，继续循环；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。第三次：sin＞sinπ不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4,4＜6，继续循环；铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。第四次：sin2π＞sin成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5,5＜6，继续循环；擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。第五次：sin＞sin2π成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6,6＜6不成

7、立，跳出循环，输出T的值为3.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。答案　31．分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等，在选择、填空、解答题中都会涉及到分类讨论的思想方法．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。2．等价转换思想的应用在高考试题中处处可见，是解高考试题常用的数学思想．(1)分类与整合思想实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略．利用好分类与整合思想可以优化解题思路，降低问题难度．复习中要养成分类与整合的习惯，常见的分类情形有：概念分类型，运算需要

8、型，参数变化型，图形变动型．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(2)转化与化归思想是高中数学学习中最基本、最重要的思想方法，它无处不在．比如：在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题划归为代数问题.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。必备知识分类与整合思想在解某些数学问题时，我们常常会遇到这样一种情况：解到某一步之后，发现问题的