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1、2014年高中毕业年级第一次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题DDABACACCBCB二、填空题13.；14.；15.；16..三、解答题17.解（1）由题意时取得最小值-4，，，又因为，所以…………………4分（2）因为，，所以，设等差数列公差为，则，………………………8分………………………………12分18.解：(1)从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为，则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为人.……………………4分(2)记第四组的3人为,第五组的2个人为,则从这5人中随机抽取2人的不同结果共10种，两人恰好来自两
2、组的情况有共6种，………………………10分则抽到的2人恰好来自不同组的概率.………………………………12分19.解：(1)证明：由题意且,5/5,所以,……………………3分又侧面，,又与交于点，所以,又因为,所以.………………………………………6分（2）因为且平面.…………12分20.⑴解：由题知所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点），设曲线：，则，所以曲线：为所求.---------------4分⑵解：注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由消得，所以，所以--------------------------------
3、-----8分5/5因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-----11分所以直线的方程或为所求.------12分21.⑴解:注意到函数的定义域为,,当时,,-------------------2分若,则;若,则.所以是上的减函数,是上的增函数,故,故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.---5分⑵解:由⑴知,当时,对恒成立,所以是上的增函数,注意到,所以时,不合题意.-------7分当时,若,;若,.所以是上的减函数,是上的增函数,故只需.--------9分令,,当时,;当时,.所以是上的增函数,是上的减函数
4、.5/5故当且仅当时等号成立.所以当且仅当时,成立,即为所求.--------12分22.解：⑴四点共圆，，又为公共角，∴∽∴∴.∴.………………………………………………………………6分⑵，，又，∽，，又四点共圆，，，.……………………………………………………10分23.解：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以.……………………………10分24.解：⑴因为因为,所以当且仅当时等
5、号成立,故为所求.……………………4分5/5⑵不等式即不等式，①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为……………………10分矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。5/5
