逻辑连接词作业

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1、第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命题要点：(1)简单的逻辑联结词(′11年1考)；(2)全称量词与存在量词(′09年3考，′10年3考，′11年1考)．A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)．A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∨(綈q)D．(綈p)∧(綈q)解析∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真．答案C2．下列命题中，真命题是(　　)．A．∃m∈R，使函数f(

2、x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确．因为y＝x2是偶函数，所以f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，故B错．当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C，D错．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案A3．(2012·衡阳模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2

3、ax＋b＝0，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。则下列选项的命题中为假命题的是(　　)．A．∃x0∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x0∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析f′(x)＝2ax＋b，则f′(x0)＝0，∵a＞0，易证f(x)在x＝x0处取得极小值，则∀x∈R，有f(x)≥f(x0)．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案C4．(2011·辽宁协作体)命题“∃x0∈R，使log2x0≤0成立”的否定为(　　)．A．∃x0∈R，使log2x0＞0成立B．∃x

4、0∈R，使log2x0≥0成立C．∀x∈R，均有log2x≥0成立D．∀x∈R，均有log2x＞0成立答案D5．下列4个命题：p1：∃x0∈(0，＋∞)，x0＜x0；酽锕极額閉镇桧猪訣锥。p2：∃x0∈(0,1)，logx0＞logx0；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。p3：∀x∈(0，＋∞)，x＞logx；謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。p4：∀x∈，x＜logx.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。其中的真命题是(　　)．A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析根据幂函数的性质，对∀x∈(0，＋∞)，x＞x，故命

5、题p1是假命题；由于logx－logx＝－＝，故对∀x∈(0,1)，logx＞logx，当然∃x0∈(0,1)，logx0＞logx0，命题p2是真命题；当x∈时，x＜1，logx＞1，故x＞logx不成立，命题p3是假命题；∀x∈，x＜1，logx＞1，故x＜logx恒成立，命题p4是真命题．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是________．解析特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的x∈R,2x＞0”．答案对任意的x

6、∈R,2x＞07．(2011·银川模拟)若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案[－8,0]8．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x

7、1＜籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。x＜2}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．

8、其中正确的命题有________．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧綈q”是假命题，命题“綈p∨q”是真命题，命题“綈p∨綈q”是假命题．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。答案①②③④三、解答题(共23分)9．(11分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程

9、x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题．(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非p