轴对称辅导资料(附标准答案)

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1、轴对称及作轴对称图形本节主要通过生活中一些轴对称图形的认识，引导学生发现问题：轴对称图形有那些性质？明白了轴对称图形的性质后，再学习如何判别轴对称图形。动手操作学会画轴对称图形的对称轴。学习了轴对称图形的性质后接着动手作轴对称图形。轴对称图形的性质是学习下一节等腰三角形性质的基础，所以轴对称图形的性质有着重要的作用。一、轴对称图形的性质这是本节的重点也是难点，在【典例引路】、【当堂检测】、【基础训练】中设置了相应的例题以提高解题能力。二、轴对称图形的性质在生活中的应用学习知识重要运用，所以这是学习的最终目的，设置在

2、【典例引路】的例2。点击一:什么是轴对称？什么是轴对称图形？它们之间有什么区别？有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。轴对称是两个图形之间的关系，轴对称图形是一个图形具有的特征.毛点击二:图形的轴对称有哪些性质？图形的轴对

3、称主要有下列两条性质：⑴如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．⑵轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。点击三：线段的垂直平分线有什么性质？线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分

4、线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。-14-点击四：对称变换性质及坐标对称规律轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（

5、2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n－y）类型之一:例1：如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．【解析】首先做出关键的点关于直线的对称点．按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【答案】作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，得点A的对称点A1　　（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、

6、C1-14-　　（3）顺次连结A1、B1、C1∴△A1B1C1即为所求类型之二:例2：如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：　　（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？【解析】所求问题可转化为在CD上取一点M使其AM+BM为最小；在上述基础上，利用三角形性质．实际问题要善于转化为数学问题.若A、B两点在直线的两侧，自然想到连结AB，交点即为所求的点，但本题的A、B在直线的同

7、侧，如何转化为异侧呢？我们容易想到“翻折”即“轴对称”．若点A关于直线的对称点A1，则对于直线上的任意点到A和A1的距离总相等．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【解答】问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，　　在CD上作一点M，使AM+BM最小，　　先作点A关于CD的对称点A1，　　再连结A1B，交CD于点M，　　则点M为所求的点．-14-证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1、BM1、AM∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上∴AM＝A1M，AM1＝A1M1∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B

8、　　在△A1M1B中∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小　　（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD∴△A1CM≌△BDM∴A1M＝BM，CM＝DM　　即M为CD中点，且A1B＝2AM∵AM＝500m∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m类型之三:例3：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长