三类数学生态模型的随机稳定性分析

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1、AbstractBecauseofstochasticdifferentialequationmodelsmorerealisticandattractedwideattentionofmanyscholars，SOthisareahasbeenfurtherdeveloped．Foradiscussionofpublichealthandprotectionofnaturalresources，thepaperdescribesthethreetypesofecologicalmodels，andanalyzethestochasticstability．Atfirst，wediscusst

2、hedrinkingmodelwithrandomperturbation，allowingran-domfluctuationaroundtheendemicequilibriumofdeterministicdrinkingmodel．ByconstructingLyapunovfunction，weobtainthesufficientconditionsofrandomperturbation，whichcanguaranteethestochasticasymptoticalstabilityoftheen。demicequilibrium．Secondly,inthispaper，

3、weintroduceadrinkingmodelwhichputthedrinkers(A)intotwotypes(A1andA2)，A1representsthosewhodonotadmitalcoholproblems，A2denotesthosewhoadmittheproblems．Thesystemtakestherandomperturba-tionsintoaccount．ByemployingdirectLyapunovmethodandusingIt5’Sformula，weobtainasufficientconditionforthestochasticasympt

4、oticstabilityinthelargeoftheendemicequilibrium．Finally,researchtwokindsofharvestingmodalwithraa-ldomperturbations，adetailedanalysisofthetwomodelsofrandomperturbationsaroundequilibriumsit—uation．ThroughtheestablishmentofLyapunovfunction，stochasticglobalstabilityisproved，andwegetthestabilityconditions

5、KevWOrds：Stochasticperturbations；Brownianmotion；Ito’Sformula；Stable第一章绪论§1．1课题研究背景生物数学是生命科学，生物学，农学，医学和公共卫生等学科与数学相互渗透形成的交叉学科．它不仅用数学方法研究和解决生物学问题，也对与数学有关的生物学方法进行了深入的理论研究．从古至今，人们利用数学模型对生物学的探究从未停止，16世纪的Malthus人口增长模型；20世纪的Lotlm-Volterra模型；SIR模型等都对后人产生了深远的影响，为之后生物数学的发展奠定了基础，这些基础性研究最终形成了生物数学最经典的三个研究领域一种群动力学

6、【·，2I，传染病动力掣钳】，数量遗传学【9，101．众所周知，例如物种的产生与消亡，环境的承载能力，疾病的传播与恢复等都不可能保持恒定不变，他们或多或少都受着如时间，季节，气温，人口密度，有时还有自然灾害的影响，所以在研究数学生态模型时应该考虑这些干扰因素的影响．随机微分方程系统也是微分动力系统不可或缺的一个分支，随机问题在现在科技领域的实际问题中普遍存在，且往往对实际问题的规律产生本质影响．因此，在建立数学模型对这些实际问题进行研究时，必须充分考虑随机现象的作用，它能够更深刻，更精确的反映事物变化的规律．近年来，随机微分方程理论已经有了一个雏形，目前对于随机动力学的研究已取得了丰富的结果，

7、如：1979年，文献【11】中介绍了将随机扰动加入Lotlm-Volterra模型中．2002年，文献[121中作者将随机扰动加入了人口增长模型中．一般人口增长模型为：一dN：n(z)Ⅳ(z)(1．1)dt一2n【tJ』V【zJ【上·1)其中，a(t)为内禀增长率，它受到的随机干扰变为r(t)+“盯掣”，即a(t)=T(t)+“盯掣”，这里B(t)为布朗运动．2009年，2011年，文献【13]【