角函数优秀教学导案(北京师范大学版)

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1、深圳龙文教育个性化辅导教学案教师：丰成学生：年级：初三_学科：数学日期：星期：时段：一、课题1、锐角三角函数二、教学目标1、了解正弦、余弦、正切和余切的基本概念2、掌握几个重要的三角函数值3、三角函数的应用三、教学重难点1、了解正弦、余弦、正切和余切的基本概念2、掌握几个重要的三角函数值3、三角函数的应用四、教学课时1课时五、教学方法教授法、练习法、讨论法六、教学过程基本知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

2、定义表达式取值范围关系（A+B=90）正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)对邻边、斜ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。7/7教学过程4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°--6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性

3、：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方

4、位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。7/7教学过程4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：6、三角形面积公式：（C为a,b边的夹角）基本练习题一、选择题1.2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=

5、sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=5、的值等于（）A.B.C.D.16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，则S△ABC等于()A.3B.300C.D.157．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于8．小明沿着坡角为30°的坡面向下

6、走了2米，那么他下降（）7/7A．1米B．米C．2D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）（A）4（B）5（C）（D）10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）A．6B．C．10D．12二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．12．若sin28°=cosα，则α=________．13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．14．某坡面的坡度为

7、1：，则坡角是_______度．15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为_______cm.16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为．（计算结果保留根号）（第7题）（16题）(17题)三、解答题18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：

8、（1）已知a=4，b=8，（2）已知b=10，∠B=60°．7/7（3）已知c=20，∠A=60°.(4)（2）已知a=5，∠B=35°19．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）+sin45°四、解下列各题20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与