考研高等数学作业：定理定义汇总

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1、太奇MBA：http://www.tqmba.com.cn/2015考研高等数学复习：定理定义汇总　　对于大多数需要考3门公共课的考生来说，数学相对于另外两门是最难学，也是最难考的。数学的成绩对考研总成绩至关重要，同学们在数学的复习中付出的精力最大，但付出多不意味着收获多。下面就高数的定理定义做如下汇总，希望对考生们有多帮助。函数与极限　　1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界

2、。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。　　2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。　　定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。　　如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。　　定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列

3、收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。　　3、函数的极限函数极限的定义中0<

4、x-x0

5、表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。　　定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)

6、>0(或f(x)>0)，反之也成立。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。　　函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。　　一般的说，如果lim(x→∞http://www.tqmba.com.cn/太奇MBA：http://www.tqmba.com.cn/)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。　

7、　4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。　　5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。　　单调有

8、界数列必有极限。　　6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。　　不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。　　如果x0是函数f(x)的间断

9、点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。　　定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y

10、y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。http://www.tqmba.co

11、m.cn/太奇MBA：http://www.tqmba.com.cn/　　定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数