考前天之备战全国高考数学冲刺系列专题一函数导数

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1、2011高考最后30天抢分必备数学专题一函数与导数【选题理由】函数是中学数学的核心内容。在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，同时也为解析几何学习中所需的数、形结合思想奠定了基础。函数是高中数学的主线，是每年高考必考查的重点内容之一，函数与方程、函数与数列、函数与不等式的相互渗透和交叉一直是高考的热点，近年来抽象函数问题、函数与向量结合、函数与概率统计结合、探索创新性问题又成为新的视点，可以说是常考常新。有关导数的内容在新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深。考查的形式相对稳定，一般是“两客一主”，所

2、占分值约为22分左右。从近几年的高考试题来看，导数在高考中的要求一般有三个层次，第一层次是主要考查导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义、求导的公式和求导的法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、函数、解析几何等知识有机地结合在一起，设计综合试题。通过将新课程内容和传统内容相结合，可以加强能力考查的力度，加强试题的综合性，同时可以使试题具有比较广泛的实际意义。随着导数作为考试内容的考查力度逐年增大，导数已经由前几

3、年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。这种试题编排的调整和试题创新设计不仅优化试卷结构，同时体现了新课程试卷的要求和特点。下面结合2010年全国各省的高考试题，探讨高考函数与导数命题新的趋势，供复习时参考。【押题1】若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是A[0，2]B(0，2)C(0，2]D[0，2)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【押题指数】★★★★【解析】【答案】C【方法与技巧】求函数定义时有以下几种情况：①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数的真数为正且底数为不等于1的正数；④零次幂的

4、底数不为零．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。22/22【押题2】定义在R上的函数的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有=-且=1，=-2，则++……+=（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．0B．-2C．-1D．-4【押题指数】★★★★【解析】由=-得＝即周期为3，由图像关于点（-，0）成中心对称得+=0，从而-=-，所以=。＝＝...＝＝1，由＝1，可得出＝＝...＝＝1，由＝-2，可得出＝＝...＝＝-2酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【答案】A【方法与技巧】函数的奇偶性、周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样．本题主要是在理解奇偶性质的

5、基础上，考查函数对称性质及思维能力．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【押题3】已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值【押题指数】★★★★★【解析】函数得到图象为:又函数有3个零点知有三个零点,则实数m的取值范围是.【答案】【方法与技巧】本题考察方程根的情况问题，解题方法是利用数形结合。【押题4】如果函数=++在=1处的切线恰好在此处穿过函数图像则=A．3B．-1C．-2D．0【押题指数】★★★22/22【解析】由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在=1处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．而，且謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。．若

6、，则和都是的极值点．所以，即．【答案】【方法与技巧】本题为三次函数,考查可导函数在某点取得极值的充要条件，即：设在某个区间内可导，函数在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且在该点两侧的导数值异号．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【押题5】如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。CABMNDE

7、mmABCDEMN（第19题）（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。22/22【押题指数】★★★【解析】（1）（一）时，由平面几何知识，得．∴，．……………3分（二）时，，∴…5分22/22【押题6】二次函数，它的导函数的图象与直线平行。（I）求的解析式；（II）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。【押题指数】★★★★★22/22

8、【解析】（1）……2分导函数图象与直线从而解得：…6分（2）…8分设、上递增，在上递减10分且…13分【答案】（1）（2）【方法与技巧】在导数与解析几何交汇点命题：主要考查对导数的几何意义，切线的斜率，导数与函数单调性，