磁场圆心与半径的确定教师教学案

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1、第十三章磁场第七课时、带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动时圆心、运动时间的不确定问题制定人：殷裕华审核人：胡怀平时间：2006年1月6日一.热身训练例题1．(97)如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v。对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝________________，最大y＝________________。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2mv/qB;2mv/qB;二、讲练平台例题2．.环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用

2、，中空区域中的带电粒子，只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的比荷为q/m=4×107c/kg，中空区域中的带电粒子具有各个方向的速度。试计算：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）若粒子沿圆环的半径方向射入磁场，粒子不能穿过磁场的最大速度。（2）若粒子的速度方向各个方向都有，所有不能穿过磁场的粒子中速度最大的粒子的速度解析：（1）速度最大的沿半径方向飞出的粒子，作圆周运动的轨迹与大圆相切。设其半径为r1，最大速度为V1则qvB=mV12/r1r12＋R12=(R2－r1)

3、解得最大速度V1=1.5×107m/s(2)在环形磁场中作圆周运动的最大半径对应的圆与大、小圆同时相切则，设作圆周运动的半径为r2，对应的最大速度为V2则qvB=mV22/r2r2=(R1＋R2)/2解得最大速度V1=3×107m/s残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。OPMN例题3．图中，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子．粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计

4、重力及粒子间的相互作用．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径．（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔．5/5解析：（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有　　　　　qvB=mv2/R　　　得　R=mv/qB①　（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1,OO2Q2,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知∠PO1Q1=∠PO2Q2θ②彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加

5、弧长Q1PQ1P＝Pθ③粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=2PQ2=Rθ④粒子1运动的时间t1=(1/2T)+(Rθ/v)⑤其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为t2=(1/2T)-(Rθ/v)⑥两粒子射入的时间问隔△t=t1-t2=2Rθ/V①因Rcos(θ/2)=1/2L得θ=2arccos(L/2R)③由①、①、③三式得△t=4marccos(lqB/2mv)/qB三、拓展提升abcdrr2rSQP1P2MMP2ablS例题4．如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在

6、距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。5/5分析与解：洛伦兹力是α粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α粒子轨迹与ab相切，以及α粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件．如图11-3-2．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqv＝m，解

7、得，可见2r>l>r．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r＝0.10m．以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．由图中几何关系得：．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为α粒子在右侧能达到的最远点．