硕士研究生入学考试附标准答案

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1、目录1.      05年北师大物理类各方向2.      05年长光所3.      05年东南大学4.      05年中科大5.      05年南京大学6.      05年华中科大7.      05年吉林大学（原子所）8.      05年四川大学（原子与分子）9.      05年北京理工10. 05年河北理工11. 05年长春理工 北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业                                 科目代号:459矚慫润厲钐瘗睞

2、枥庑赖。研究方向:各方向                                   考试科目:量子力学聞創沟燴鐺險爱氇谴净。[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效.1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。提示：谐振子能量本征函数可以写成 2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）. （1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度.  （2）请推导电子的

3、径向运动方程.并讨论其在时的渐近解.  提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 （1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）.（10分）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 （2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数.如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项

4、.（15分）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 （3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）.如果粒子间互作用能为，计算基态能量.（15分）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出.有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量.请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能.总角动量，是的共同本征态.现有一电子处于态，且.（1）      在一基近似下，可用代替，请问电

5、子的能量与态差多少？（2）      请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 ，当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中.自旋朝下（z轴负方向）.此时加上一个y方向交变弱磁场.其频率可调.自旋朝上与朝下态的能量差可写成.在的条件下，用微扰方法求出很短时间后粒子自旋朝上的几率.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 参考解一．由           在态下或：由维里定理：             即        

6、        二．（1）  （2）.二维中心力场（卷Ip347）,                守恒量完全集，能量本征态为 其中径向薛定谔方程为                   （1）或令，薛定谔方程为            （2） 时，（1）式变为无量纲化.解为，考虑到束缚态边界条件附：之渐近解：时（1）变为，有三． 1．可分辨一经典粒子   体系基态：       第一激发态  2．无自旋的Bose子系基态第一激发态 基态的一级修正  3.S=1/2 Fermion系         （1）无相

7、互作用时          基态：，               （2）计入相互作用      守恒量完全集，（1）中仍为的本征态，且     4．完备测量态之性质此时两电子自旋态为（纠缠态）直接回答：由于具有球对称性，故在此态下同时测量两个电子反平行之几率仍为1（也同样）推导：之态  四． 守恒量完全集取为，的本征态为且 在一级近似下：五．含时微扰与自旋在外磁场中由含时的周期微扰：上式中方括号内第一项表示由高能级向下跃迁放出量子，第二项表示由低能级向上跃迁吸收量子，本题初态（低能级），末态态（高能级）.預

8、頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。由其中在条件下，由中国科学院长春光学精密机械与物理研究所2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试量子力学试题1．（30分）一个质量为m的粒子在下面的无限深方势阱中运动t=0设系统处于由波函数                 描写的状态，其中A为常数.请求出t时刻系统 (a)处于第一激发态的几率;(b)位置x的平均值;(c)能量平均值. 2. (20分)质量为m的粒子在下面的三维谐振子势