相对论基础习题参考附标准答案

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1、4-3惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少?(2)系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:设相对的速度为，(1)由题意则故(2)由洛仑兹变换代入数值，4-4长度=1m的米尺静止于S′系中，与′轴的夹角=30°，S′系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45．试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2

2、)S系中测得的米尺长度．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解:(1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即故8把及代入则得故(2)在系中测得米尺长度为4-5两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇?聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解:测得相遇时间为测得的是固有时∴，，，或者，测得长度收缩，4-6观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s，而乙

3、测得这两个事件的时间间隔为5s．求：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)相对于的运动速度．8(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．解:甲测得,乙测得，坐标差为′(1)∴解出(2)∴负号表示．4-76000m的高空大气层中产生了一个介子以速度=0.998c飞向地球．假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2×10-6s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解:介子在其自身静止系中的寿命是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时

4、间为彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。这段时间飞行距离为因，故该介子能到达地球．或在介子静止系中，介子是静止的．地球则以速度接近介子，在时间内，地球接近的距离为经洛仑兹收缩后的值为：8，故介子能到达地球．4-8设物体相对S′系沿轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解:根据速度合成定理，,∴4-9飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在飞船的观测者测得两颗信号弹

5、相隔的时间间隔为多少?厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解:取为系，地球为系，自西向东为()轴正向，则对系的速度，系对系的速度为，则对系(船)的速度为发射弹是从的同一点发出，其时间间隔为固有时，题4-9图∴中测得的时间间隔为：84-10(1)火箭和分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+和-方向飞行．试求由火箭测得的速度．(2)若火箭相对地球以0.8c的速度向+方向运动，火箭的速度不变，求相对的速度．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解:(1)如图，取地球为系，为系，则相对的速度，火箭相对的速度，则相对()的速度为：或者取为系，则，相对系的速度，于是相对的

6、速度为：(2)如图，取地球为系，火箭为系，系相对系沿方向运动，速度，对系的速度为,,,由洛仑兹变换式相对的速度为：鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。∴相对的速度大小为速度与轴的夹角为8题4-10图4-11静止在S系中的观测者测得一光子沿与轴成角的方向飞行．另一观测者静止于S′系，S′系的轴与轴一致，并以0.6c的速度沿方向运动．试问S′系中的观测者观测到的光子运动方向如何?籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解:系中光子运动速度的分量为由速度变换公式，光子在系中的速度分量为光子运动方向与轴的夹角满足在第二象限为在系中，光子的运动速度为正是光速不变．4-12(1

7、)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解:(1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得8J=(2))4-13子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命=2×10-6s，若它在实验室参考系中的平均寿命=7×10-6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解:设子静止质量为，相对实验室参考系的速度为，相应质量为，电子静止质量为，因由质速关系，在实验室参考系中质量为：故4-14一物体的速度使其质量增加了10%

8、，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?解:设静止质量为，运动质量为，8由题设由此二式得∴在运动方向上的长度和静长分别为和，则相对收缩量为：4-15氢原子的同位素氘(H)和氚(H)在高温条件下发生聚变反应，产生氦(He)