专题四：曲线运动万有引力和航天

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1、专题四：曲线运动万有引力与航天一、曲线运动：（一）曲线运动的条件：F与v0不在同一直线上。（二）曲线运动的特点：v沿切线、F指向凹侧；1、力与轨迹：合力指向轨迹的凹侧；2、力与速度：切向分力改变v的大小；径向分力改变v的方向；(具体阐述平抛、斜向上抛、匀速圆周运动、水流星等运动中力与v的关系，并引出一个观点：物体在某一方向上的运动只取决于此方向的受力和初速度。)3、轨迹与速度：轨迹的切线代表v的方向，而不是v大小，注意与x-t图象的区别。例一：如图所示,点电荷的静电场中电场线用实线表示,但其方向未标明,虚线是某一带

2、电粒子通过该电场区域时的运动轨迹.a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受到电场力的作用,根据此图可作出正确判断的是(CD)A.带电粒子所带电荷的性质B.a、b两点电场强度方向C.带电粒子a、b两点处的受力方向D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大例二：一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(A)A．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动B．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动C．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动D．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一

3、直减速运动例三：一带正电的小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到另一正电荷的排斥作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，该正电荷可能处在哪个区域(　　)A．①区　　　　　　　B．③区C．②或④区D．均不可能（三）曲线运动的分解——首先让学生回答什么是运动的合成和分解1、定则：平行四边形（x、v、a均为矢量）2、性质：独立性、等时性、等效性（前一个性质是保障，后两个性质可列方程求解）3、思想：将曲线运动分解为直线运动或

4、熟悉的运动模型。例一：一半径为r光滑圆筒高h，如右图所示，现将一小球以速度v从a点水平切入圆筒，结果刚好从其正下方的b点射出。试说明小球在圆筒内作何运动，速度v应满足什么条件？4、原则：分解实际运动（四）曲线运动的模型：1、速度关联：例一：如图所示，轮船以恒定的水平速度v0沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为a的瞬间，岸上重物移动的速度多大？v0cosa例二：如图所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在C处，通过滑轮B和D牵引物体，BC水平，以水平

5、恒速v拉绳上自由端时，物体沿水平面前进．求当跨过B的两绳夹角为a时，物体的运动速度为多少？法一：设经Δt时间物体由B运动到B’，如图，使DE=DB’，则D端绳子运动的距离s为，当Δt→0，可以认为B’E⊥BD，则，又，，可得，所以物体的运动速度为．法二：关联速度法——（1）设只有一根水平绳子拉动物体：（2）设只有一根倾斜绳子拉动物体：（3）把两种情况合在一起：2、小船过河：例一：一条宽为L的河，水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，那么：(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？(2)若v1

6、？——得心应手、尽在掌控(3)若v1>v2，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大?——身不由己、尽力而为例二：A船从港口P出发，拦截正以速度v0沿直线MN航行的B船，P与B船所在航线的垂直距离为a，船起航时，B船与P点的距离为b，且b>a，如图所示。如果略去A船起动时的加速过程，认为它一起航就作匀速运动，求A船能拦到B船所需的最小速率。法一：设两船相遇于点，与间的夹角为a，则：船的位移——船的位移——因时间相等，故有——整理化简以上各式后有其中可见当即当船速度方向与垂直时有最小值法二：以B船为参考系，A船已经具

7、有水平向右的分速度v0，再有一自身的分速度vA后，合速度必须朝向B船方能实施拦截。由图，显然，满足这样条件的最小。3、平抛运动：(1)类型：任意的初速度+只受重力；轨迹有直线和抛物线两种。（轨迹得出的方法：建立y与x的函数关系，如平抛运动有，其斜率，此处速度，进一步证明轨迹的斜率不是速度，只是速度的方向。）例一：、在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一竖直向上的恒力F=15N作用，从此开始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。直线OA与x轴成37°角，如图所示，

8、曲线为质点的轨迹图，求(g取10m/s2)：①写出质点的运动轨迹方程；②轨迹与直线OA的交点坐标；③质点经过P点时的速度。①y=1/40x2②P(30m,22.5m)③m/s,与x轴正方向成arctan1.5角斜向上(2)方法：运动的分解与合成平抛运动中的两个矢量三角形——tana=2tanq速度矢量三角形：位移矢量三角形：此结论也可表述为平抛运动的物体在任