二元常重码及数字（t%2cm%2cs）-网构造和界论文

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1、摘要通过建立长度为n的二元常重码和n元集合的一组子集的对应关系，我们得到了二元常重码的一个繁衍规则。我们把这种思想推广，给出了二元常重码的三种构造方法。最后的例子表明，我们的构造方法能够产生出具有较好参数的二元常重码。利用编码理论中的思想，我们把关于码的结果推广到OOA上，得到了一些关于OOA的构造和界。再通过OOA和数字(t，m，s)一网的对应关系，我们得到了一些数字(t，m，s)一网的构造和界。关键词：常重码，(t，m，8)-N，有序正交阵列。111AbstractFromthecorresponden

2、cebetweenabinaryconstant—weightcodeoflength礼andafamilyofsubsetsofa／l扎～elementsset，wegetasimplepropa-gationruleforconstant—weightcodes．Bygeneralizingthepropagationrule，wepresentthreeconstructionsofbinaryconstant—weightcodes，I￡turnsoutthatourconstructionscan

3、producebinaryconstant—weightcodeswithgoodparameters．Applyingideasincodingtheory，wegeneralizesomeresultsoncodestothoseon00As，andgetSomeconstructionsofandboundsonOOAsThenfromthecloseconnectionsofOOAsanddigital(t，m，s)-nets，weobtainsomeconstructionsofandbounds

4、ondigital(t，m，s)一nets．Keywords：Constant—weightcodes，(t，m，s)--nets，orderedorthogonalarrays1V致谢本文完成之际，在科大的学习生活也即将结束了．在科大的七年里，我的成长得到了许多老师和同学的关心和帮助，在此对他们表示深深的感谢．我相信，在科大学到的知识和做人的道理将是我以后人生的一笔宝贵财富。我还要衷心感谢我的导师邢朝平教授的悉心指导．在我的研究生学习期间，邢老师一直给予我极大的帮助、鼓励和关怀．在本文从选题到定稿的过程中

5、，邢老师付出了大量的心血，多次和我讨论并提出修改意见。邢老师渊博的知识，严谨的治学态度令我受益匪浅，终身难忘。我也要感谢代数编码讨论班的帮助。在三年研究生学习期间，我向讨论班上的同学学习了很多新知识，获得了很多帮助。在此感谢各位同学，他们是胡万宝、龙寿伦、孙广人、李鸿利、于飞、凌杰、任涤新和方杨。最后，我要特别感谢我的父母和家人，他们是我坚强的后盾，无论在什么时候都支持着我．感谢他们多年来对我细致入微的关怀和教育，他们为我的成长付出了极大的心血，没有他们就没有我的今天。第一章引言编码理论是主要研究在有嗓信道

6、中传输数据和恢复受损数据的一门学科。1948年，ClaudeShannon发表了开创性的论文Amathematicaltheory计communication，以此为标志编码理论正式诞生。在短短的50多年中，编码理论蓬勃发展，取得了一系列的重要成果，并在实际生活中得到了广泛的应用，为Internet的兴起以及其它许多数据存储和传输技术的进步奠定了坚实的理论基础。如何构造好的码一直是编码理论中的一个非常重要的问题。在编码理论的发展过程中人们使用了各种各样不同的方法来构造出不同的码，所用到的知识几乎涉及到了数学

7、的各个分支，包括分析、代数、组合数学、几何等等。为了检验构造出来的码是不是好的，人们计算出了许多码的界，即在一定条件下码的参数可能达到的最优值。通过码的参数与这些界的比较，人们可以判断一种码是否有意义。常重码在编码理论中是一类重要的码。历史上，因其码字都具有相同的重量常重码一直有着重要的理论意义(参见[3】，fzo])。近年来，常重码在现实生活中也得到了大量的应用【1】，被用于CDMA系统，并行异步通讯，自动纠错系统等许多领域。因为在理论研究和实际应用中的双重意义，常重码引起了人们广泛的研究兴趣。在接下来的

8、一章中，我们将给出一类新的常重码的构造方法，并由此得到常重码的一些新的界。本文中要讨论的第二个问题来源于科学计算领域。拟MonteCarlo方法是一种计算高维数值积分的有效方法，它通过在s维半开单位立方体，5=[0，1)5(s≥2)中选取一组点Xo，x”．．，X．Ⅳ一。来计算数值积分厶m灿≈专篓，(xa为了控制上述数值积分的误差，点集xo，Xz，⋯，XN一·)应该在P中分布的尽量“均匀”，也即所谓的低偏差点集(具