波动作业解答

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1、第9章波动习题解答9-1解：首先写出S点的振动方程习题9-1图若选向上为正方向，则有：即或初始相位则再建立如图题9-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S点，沿x轴正向取任一P点，该点振动位相将落后于S点，滞后时间为：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。习题9-1图则该波的波动方程为：若坐标原点不选在S点，如习题9-1图（b）所示，P点仍选在S点右方，则P点振动落后于S点的时间为：则该波的波方程为：若P点选在S点左侧，P点比S点超前时间为,如习题9-1图(c)所示，则∴不管P点在S点左边还是右边，波动方程为：9-2解（1）由习题9-2图可知，波长振幅A=0.5m64/13频率周期（

2、2）平面简谐波标准波动方程为：由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m，故。将代入波动方程，得：(3)x=0.4m处质点振动方程.9-3解（1）由习题9-3图可知，对于O点，t=0时，y=0，故再由该列波的传播方向可知，取由习题9-3图可知，且u=0.08m/s，则可得O点振动表达式为：(2)已知该波沿x轴正方向传播，u=0.08m/s,以及O点振动表达式，波动方程为：(3)将代入上式，即为P点振动方程：(4)习题9-3图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a点向下运动，b点向上运动。64/139-4解（1）平面谐波标准波动方程为：由图可知，A=0.2m对于图中

3、O点，有：代入标准波动方程:故对于O点，t=0时的初始相位图中P点位相始终落后O点时间，即相位落后，故t=0时，P点初相位。（2）由知，故根据平面谐波的标准波动方程可知，该波的波动方程为：9-5解习题9-5图(a)中，根据波的传播方向知，O点振动先于P点，故O点振动的方程为：则波动方程为：习题9-5图(b)中，根据波的传播方向知，O占振动落后于P点，故O点振动的方程为：则波动方程为：习题9-5图(c)中，波沿x轴负方向传播，P点振动落后于O点，故O点振动的方程为：则波动方程为：64/13此时，式中x与L自身为负值。9-6(1)（2）波峰：t=4.2s代入()9-7

4、(1)64/13(2)A:任取一点P(如图)，则P点落后A点时间故波动方程习题9.7图9-8解（1）由题可知，垂直于波传播方向的面积为：据能量密度平均能量密度波的强度得：最大能量密度为：(2)两相邻同相面间，波带中包含的能量就是在一个波长的距离中包含的能量，因能量密度64/13故9-9(1)为单位时间通过截面的平均能量，有：(2)I为单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量，有：(3)据平均能量密度和I与u的关系，有：9-10解设P点为波源S1外侧任意一点，相距S1为r1，相距S2为r2，则S1、S2的振动传到P点的相位差为：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。或由课本

5、(9-24)，知合振幅故Ip=0设Q点为S2外侧的任意一点，同理可求得S1、S2的振动传到Q的相位差为：合振动合成波的强度与入射波强度之比为：64/13即9-11解（1）因合成波方程为：故细绳上的振动为驻波式振动。(2)由得：故波节位置为：由得：故波腹位置(3)由合成波方程可知，波腹处振幅为：在x=1.2m处的振幅为：9-12(1)(2)驻波方程(3)波节64/13波腹∴波节：x=2,6,10,14波腹：x=0,4,8,129-13解（1）据题意可知，S点的振动表达式为：故平面波的表达式为：(2)反射点的振动表达式为：考虑反射面的半波损失，则反射面的振动表达式为：

6、故反射波的表达式为：习题9-13图（2）另解：设SP之间有任一点B，波经过反射后传到B点，所经过的距离为（2D-x），则反射波在B点落后于O点的时间为,并考虑半波损失。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。∴(3)合成波的表达式为：(4)距O点为处的一点的合振动方程为：64/13习题9-14图9-14解（1）由第一列波在Q点的振动和第二列波在O点振动的相位比，第一列波Q的相位超前，得到第二列波在O点的振动为：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。由两振动方程可得同一坐标下的波动表达式为：将l=1,x=xp代入，得到两列波在P点处的振动表达式为：上述两个振动在P点引起的合振动为：(2)当波的频率=

7、400Hz,波速u=400m/s时，由u=λ可知，波长。将代入（1）式，（1）式中的xp换成变量x，得驻波方程为：为得到干涉静止点位置,使y=0,于是有:即得64/13在O与Q之间(包括O、Q两点在内)，因干涉而静止的点的位置为：x=0,,m,1m9-15解（1）因为波源的振动方程为：故波源向反射面发出的沿x轴负方向的行波波动表达式为：沿x轴正方向传播的行波表达式为：(2)因为沿x轴负方向的波入射到反射面上引起的振动之表达式为：将代入上式，得：因为反射面有半波损失，故作为反射波波源的振动表达式为：故反射波的行波波动方程分别为：在MN-yO区域内或在x>0区域内由此

8、可见，反射