广义系统中若干问题的研究

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1、分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文广义系统中若干问题的研究硕士研究生：许艳指导教师：卜长江教授学科、专业：应用数学论文主审人：林锰副教授哈尔滨工程大学2013年1月分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文广义系统中若干问题的研究硕士研究生：许艳指导教师：卜长江教授学位级别：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：理学院论文提交日期：2013年1月论文答辩日期：2013年3月学位授予单位：哈尔滨工程大学ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheM.SciReseachonS

2、omeProblemsoftheGeneralizedSystemCandidate：XuYanSupervisor：Prof.BuChangjiangAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：AppliedmathematicsDateofSubmission：2013.1DateofOralExamination：2013.3University：HarbinEngineeringUniversity哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作

3、，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）：日期：年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈

4、尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（□在授予学位后即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）：导师（签字）：日期：年月日年月日广义系统中若干问题的研究摘要矩阵的群逆在求解奇异微分方程、线性方程组和奇异差分方程时有着广泛的应用,尤其在求广义系统解

5、的问题中起到了极其重要的作用;正则性是广义系统区别于正常系统的一个最基本的属性,对于给定的允许初始状态,正则性是保证连续和离散线性广义系统有唯一解的充要条件.本文研究的是广义系统中的群逆问题和矩阵对的正则性问题.本文在第1章简要介绍了广义系统和广义逆,同时也介绍了群逆和正则性在广义系统中的相关应用.在第2章中介绍了矩阵广义逆理论和正则性的一些相关基础知识,在第3章和第4章中给出了本文的主要结论.结论如下:ABAX###1.设分块矩阵M,在A为方阵,A,B和C都存在且BA0的条YBC#cAcBA#12

6、件下,给出了M的存在性和表达式;同时给出了在一定条件下的表达BC式.ABA###2.设分块矩阵M,在A为方阵,A,B和C都存在且AC0的条BC#BAA#件下,给出了M的存在性和表达式;同时给出了在一定条件下的表达式.BCnn223.设A,B,且AA,BB,给出了矩阵对(,)AB正则的充分必要条件.nn224.设A,B,且AA,B0,给出了矩阵对(,)AB正则的充分必要条件.关键词:广义系统;分块矩阵;群逆;正则性广义系统中若干问题的研究ABSTRACTThegroup

7、inverseofmatrixhasmanyapplicationsinsingulardifferentialequations,linearequationsanddifferentialequations,especially,fortheproblemofgeneralizedsystemsolution,itplaysaveryimportantrole;Regularityisthemostbasicrequirementforthegeneralizedsystem,generalizedsystemfora

8、giveninitialstatehastheonlysolutionifandonlyifthegeneralizedsystemisregular.Thepaperstudiesthegroupinverseofsomeblockmatricesandtheregularityofsomematri