体上矩阵广义逆中若干问题的研究

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1、万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意．学位论文作者签名：啄真真签字日期：劲J辞3月7日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津工业大学有关保留、使用学位论文的规定．特授权天津工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国

2、家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘．(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：屎真真导师签名：夏设嗜签字日期：功I易年3月7日签字日期：卯以年≥月7日万方数据学位论文的主要创新点本文以实数域和复数域中关于矩阵广义逆的既有理论为线索，研究了四元数体上的广义逆理论，把实数域和复数域上部分关于矩阵广义逆的结论推广到四元数体上，得到一些有意义的结果，加深了人们对四元数矩阵的认识，丰富了体上矩阵理论的内容．本论文所得结果是对域上矩阵理论的推广，也有的是对前人做的体上矩阵结果的改进，这其中也有一些新的结果，其主要创新点体现在以下几个方面：、通过列举体上矩阵论中一些常见的矩阵分解，更

3、好地理解矩阵广义逆的本质，同时总结分析了Moore—Penrose逆、Drazin逆、群逆等几种广义逆．二、在介绍体上分块矩阵的广义逆时，首先应用矩阵的指标以及群逆的性质给出体上上三角矩阵M=f：：l的Drazin逆表达式的新的证明，进而得出体＼u∥／上两个矩阵和的Drazin逆公式的一些新的结果．并利用分块矩阵的方法，研究了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性及表示形式，给出了体上两个矩阵乘积群逆存在的充分必要条件和表示形式，并且在一定条件下，给出了体上分块矩阵的群逆存在性及表示形式．三、通过前面对体上矩阵广义逆的阐述和分析，将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上，得到了在四元数体上

4、计算矩阵广义逆的两种计算方法，分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1卜一逆和{1，2)一逆，利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵，并且给出了计算的实例．最后还利用多项式矩阵的初等列变换得出了对称r一循环矩阵的求逆算法．万方数据摘要本文先从整体上分析了体上矩阵理论目前发展的景况，阐述了体上矩阵研究的困难性，然后对体上矩阵广义逆的几个方面的问题加以具体研究．文章运用体上矩阵论中一些常见的矩阵分解，更好地理解矩阵广义逆的本质，同时总结分析了Moore—Penrose逆、Drazin逆、群逆等几种广义逆，另外还主要介绍了体上分块矩阵的Drazin逆和群逆以及四元数矩阵广义逆的计算方法．最后文章

5、对所做的成果做了总结，并对将来体上矩阵广义逆理论的发展前景作了展望．本文主要把实数域和复数域上部分关于矩阵广义逆的结论推广到四元数体上；得到了具有一定的理论意义与应用价值的体上矩阵广义逆的结论，全文共分为五章：第一章主要介绍了体、四元数、四元数体上矩阵的研究背景，研究现状和发展趋势，全面阐述了其基本知识和基本性质，还总结整理了我国数学工作者在这方面的研究情况及所作贡献，最后说明了本文所做的工作．第二章通过列举体上矩阵论中一些常见的矩阵分解，更好地理解矩阵广义逆的本质，同时总结分析了Moore—Penrose逆、Drazin逆、群逆等几种广义逆．第三章主要介绍了体上分块矩阵的Drazin逆和

6、群逆，首先应用矩阵的指标以及群逆的性质给出体上上三角矩阵M=f1／、-1：l的Drazin逆表达式的新的证＼0∥／明，进而得出体上两个矩阵和的Drazin逆公式的一些新的结果．然后利用分块矩阵的方法，研究了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性及表示形式，给出了体上两个矩阵乘积群逆存在的充分必要条件和表示形式，并且在一定条件下，得出了体上分块矩阵的群逆存在性及表示形式．第四章介绍了四元数矩阵广义逆的计算方法，将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上，得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法，分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1卜一逆和{1，2}一逆，利用四元数矩阵的满秩分解求广

7、义逆矩阵，并且给出了计算的实例．最后还利用多项式矩阵的初等列变换方法得出了对称r一循环矩阵的求逆算法．第五章简单地阐释了文章所得结论和一些展望．关键词：体；四元数；广义逆；分块矩阵万方数据ABSTRACTThispaperfirstlyanalyzesthepresentdevelopmentsituationofthematrixtheoryonskewfieldonthewhole，andexpoundsthedif