基于多量子位量子小波变换算法及其仿真实现

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1、江南大学硕士学位论文多量子位量子小波变换算法及其仿真实现姓名：朱轩溢申请学位级别：硕士专业：计算机软件与理论指导教师：孙力20080601摘要摘要量子计算是新近发展起来的，利用量子力学原理进行信息处理的前沿学科。随着理论与技术的成熟及更多专家和学者加入该领域的研究，量子计算得到突飞猛进的发展，对计算机科学的发展和进步起到巨大的推动作用，将来人类社会会步入量子信息时代。近20年来的量子计算理论研究表明了量子计算在很多方面比经典计算优越得多，特别是在量子系统的模拟和大数因子分解等问题上尤为突出并且提出了诸多量子算法

2、。同时，随着小波理论研究的深入，以及小波分析在信号分析和图缘处理等领域的广泛应用，小波分析在量子计算领域中也越来越受到重视。本文是在量子傅立叶变换算法的基础上，给出量子Haar小波变换和DaubechiesD⋯小波变换的量子算法，然后通过对多量子算符代数理论和核磁共振(NMR)技术的理解和应用，来设计出完整的用NMR物理技术实现3量子位Haar小波和DaubechiesD⋯小波变换量子算法的脉冲序列，并利用量子计算仿真器进行模拟验证所设计的脉冲序列的正确性、合理性及可行性。在整个设计过程中，主要足运用多量子算符

3、代数理论，将量子小波算法相应的么正变换矩阵转化为1位和2位量子逻辑门的组合序列，特别是将自旋核之间的耦合作用分解成一系列单量子逻辑门和双量子受控alq']的有序乘积。第一章：介绍了量子计算的来源及现状，以及本文主要研究的方法、内容和意义。第二章：对量子计算进行整体概述，从量子位、量子逻辑门和并行计算等方面来介绍量子计算。第三章：详细介绍了量子小波算法，并且给出了三量子位Ham"小波和DaubechiesD”’小波变换的量子线路图和算法复杂度。第四章：介绍了多量子算符代数理论，详细阐述了么正变换的分解，提出了基本

4、量子线路的性质。第五章：介绍了NMR技术，提出了NMR进行量子计算的系统和基本理论方法。第六章：提出了l位量子逻辑门和2位CNOT门的NMR脉冲序列设计，在此基础上，提出了3量子位Haar小波和DaubechiesD⋯小波变换算法的NMR脉冲序列设计，并利用量子计算仿真器对其进行了仿真。第七章：对量子算泫的总结以及展望。关键词：量子计算，量子小波算法，量子逻辑门，核磁共振，多量子算符代数理论，脉冲序列，量子计算仿真器AbstractQuantumcomputingisarecentlydevelopedsubj

5、ect．Itcalldealwithinformationtechnologyusingquantummechanics．Withthegrowthofthetheoryandthetechnology,moreexpertsandscholarsioinintheresearchofthefield；atthesametime，quantumcomputinggrowsrapidlyandpromotesthedevelopmentandtheprogressofthecomputerscience·Inth

6、enot．farfuture，oursocietywillstepintoquantuminformationtimes．Fortherecent20years，quantumcomputingtheoryhasshownthatitismuchsuperiortoclassiccomputinginmanyways．Especially,thesuperiorityismoreevidentinsomesimulationofquantumsystemandlargenumberfactoringproble

7、msetc．Meantime，manyquantumalgorithmsarepresented．Attheotherhand，withthedevelopmentofthetheoryofwaveletresearchandextensiveapplicationofwaveletanalysisinthefieldofsignalanalysisandimageprocessing，waveletanalysishasbeenthoughtmoreandmoreimportantinthefieldofqu

8、antumcomputing．Inthispaper,weintroducethealgorithmsofquantumHaarwaveletandquantumDaubechiesD‘‘’wavelettransfo珊．whicharebasedonthequantumFouriertransfoITn．Wepresentthedesignof3-qubitpulsesequence