江西南昌所重点中学命制高三二次模拟突破冲刺数学理考试二

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1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺(二)数学(理)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是()A.B.C.D.3.下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是()A.B.C.D.4.已知函数,则=()A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.6.已

2、知实数满足条件则使得目标函数取得最大值的的值分别为()A.0,12B.12,0C.8,4D.7,57.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是()A.B.C.D.·8·8.下列命题中:①“”是“”的充要条件;②已知随机变量服从正态分布,,则;③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为;④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.如右图所示,单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形(阴影部分)面积的2倍,则函数的图象是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。10.抛物线的焦点为,点在此抛物线

3、上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为()A.B.C.1D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值.若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。12.一个盒子里有20个大小形状相同的小球,其中5个红球,5个黄球,10个绿球,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是__________.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。·8·13.已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则___________.14.已知数列为等差数列,若,,则.类

4、比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到=____________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。三、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.15.(1)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为____________.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2)(不等式选做题)不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量,函数(

5、1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,,,且.求A,b的长和ABC的面积.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。17.(本小题满分12分)小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;

6、(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.18.(本小题满分12分)各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;·8·(2)已知公比为的等比数列满足,且存在满足,,求数列的通项公式.19.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,,是的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且.(1)若,求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.20.(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值

7、范围.21.(本小题满分14分)已知函数().(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:,.·8·2013届高三模拟试卷(02)数学(理)【参考答案】二、填空题11.312.13.14.bm+n=..解析:观察{an}的性质:am+n=,则联想nb-ma对应等比数列{bn}中的,而{an}中除以(n-m)对应等比数列中开(n-m)次方,故bm+n=.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、选做题15.(1).解析:设极点为O,由该圆的极坐标方程为ρ=4,知该圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长

8、AB

9、为

10、4,所以∠AOB=60°,∴极点到直线l的距离为d=4×cos30°=2,所以该

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