资源描述：
《离散型变量的均值与方差(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、www.xinghuo100.com 离散型随机变量的均值与方差[最新考纲]1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题.知识梳理1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n(1)均值：称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．(2)方差：称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE
2、(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差均值方差变量X服从两点分布E(X)＝pD(X)＝p(1－p)X～B(n，p)E(X)＝npD(X)＝np(1－p)辨析感悟1．离散型随机变量的均值与方差(1)期望是算术平均数概念的推广，与概率无关．()(2)(教材习题改编)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是0.7，方差是0.21.()2．均值与方差的性质知人善教培养品质引发成长动力www.xinghuo100.com(3)
3、随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小．()(4)已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为.()(5)设等差数列x1，x2，x3，…，x19的公差为1，若随机变量X等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，则方差D(X)＝30.()考点一 离散型随机变量的均值与方差【例1】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2
4、个球，记随机变量X为取出此2球所得分数之和，求X的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量Y为取出此球所得分数．若E(Y)＝，D(Y)＝，求a∶b∶c.解 (1)由题意得X＝2,3,4,5,6.故P(X＝2)＝＝，知人善教培养品质引发成长动力www.xinghuo100.comP(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.所以X的分布列为X23456P(2)由题意知Y的分布列为Y123P所以E(Y)＝＋＋＝，D(Y)＝2·＋2·＋2·＝.化简得解得故a∶b∶c＝3∶2∶1.【训练1】如图，从A
5、1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．(1)求V＝0的概率；(2)求V的分布列及数学期望E(V)．知人善教培养品质引发成长动力www.xinghuo100.com考点二 与二项分布有关的均值、方差【例2】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中
6、奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解 (1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X＝5”，因为P(X＝5)＝×＝，所以P(A)＝1－P(X＝5)＝，即这2人的累计得分X≤3的概
7、率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为Y1，都选择方案乙所获得的累计得分为Y2，则Y1，Y2的分布列为：Y1024P 知人善教培养品质引发成长动力www.xinghuo100.comY2036P∴E(Y1)＝0×＋2×＋4×＝，E(Y2)＝0×＋3×＋6×＝，因为E(Y1)>E(Y2)，所以二人都选择方案甲抽奖，累计得分的数学期望较大．【训练2】某人投弹命中目标的概率p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．考点三 均值与方差在决策中的应用【例3】某投资公司在2014年年
8、初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：知人善教培养品质引发成长动力www.xinghuo100.com项目一：新
