探究一种不连续有限单元法

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1、同济大学硕士学位论文一种不连续有限单元法姓名：张晓龙申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：程尧舜20040301中文摘要摘要本文提出了一种新的不连续有限单元法。在每个单元中，对未知场函数选取一个独立的近似函数，这种近似函数在单元和单元的交界面上是不连续的。为了实现场函数连续性的要求，在单元之间界面附近的区域内对场函数进行重新插值，略去高阶小量，最后把连续性要求转化成罚数的形式，其中罚数的大小是由近似解的精度来确定的。这种方法格式简单，无需等参变换。最后形成的线性方程组的系数矩阵是对称正定的。由于在每个单元中取了独立的近似场函数，故本文所提出的方法很容

2、易实现自适应的要求。如果在近似场函数中包含特殊的基函数，则这种方法也可以应用到断裂力学等问题中去。由于没有定义结点位移参数，所以单元的结点只是用来描述单元形状的。而单元的形状可以是任意的(如对二维问题，可以是任意多边形的)，这就给单元的划分带来了极大的方便。因此这中方法和无网格法具有相同的作用。．关键词：有限单元法。罚数，网格，插值英文摘要AbstractAnewdiscontinuousfiniteelementmethodisproposedinthisthesis．haeveryelement，theunknownfieldfunctionisap

3、proximatedbyallindependentfunction，wmchiSdiscontinuousontheinterfacesbetweendifferentelements．Tomeetthecontinuityrequirementofthefieldfunction，re—interpolationfortheunknownfunctionisadoptedinthevicinityofinterfaces．Withthehigherordersmalltermsignored，thecontinuityrequirementissim

4、plifiedintotheformofpenaltyfunction，thepenaltyvalueisdeterminedinadvancebythedesiredprecisionoftheFEMsolution．Thismethodisverysimpleandstraightforward，withnoneedofisoparametrictransformation．Thecoefficientmatrixoftheultimatesystemoflinearequationsispositivedefiniteandsymmetric．As

5、aconsequenceoftheindependenceoftheapproximatefunctionineachelement，theFEMproposedinthisthesisiseasytoachievetheself-adaptivepurpose．Ifparticularprimaryfunctionisincludedintheapproximatefunction，itcarlbe印pliedtoproblemssuchaSfracturemechanics，Withnodisplacementparametersdefineatno

6、des，thenodesareonlytodeterminetheelementshape，andtheelementshapecouldbearbilrary．Fortwo—dimensionalproblems，theelementshapecouldbepolygon(convexandconcave)，andforthree-dimensional，polyhedron．Thisfeaturemakesmeshgenerationveryeasy．Hence，themethodproposedherehasthesameadvantageofth

7、emeshlessmethods．Keywords：FiniteElementMethod，Penalty，Mesh，Interpolation-A2．独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得同济大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：塑呈垂垄日期：呈些关于论文使用授权的说明本人完全了解同济大学有关保留、使用学位论文的

8、规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的