关于常数之间的平方关系

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1、关于常数n之间的一般平方关系常数n一般是为我们再熟悉不过的代数了，不过，很多常数都有特殊的平方关系，借此我们来说一说。（1）请先观察下列等式：2^2-1^1=2+1=33^2-2^2=2+3=54^2-3^2=4+3=7……由此你发现了什么规律？通过这些等式，可以发现：常数（n+1）的平方减去常数n的平方（n不等于零）时，结果会直接等于（2n+1）.（2）试化简（158^3）*（79^12）对于这个式子，你认为应当怎么化简？原式=（79*79*79*2*2*2）*（79*79*79*79*79*79）=（158^3）*（158^6）*8=158^（3+

2、6）*8=158^9*8再化简：式1：31+（31^2）+（31^3）式2：62+（62^2）+（31^4）（3）这是压轴好戏，看好了！观察下列等式并思考4^2+4^2=32；32-5^2=75^2+5^2=50；50-6^2=146^2+6^2=72:；72-7^2=23你发现规律了吗？再来一排：7^2+7^2=98；98-8^2=34有人看出来了，有人是不是没看出来？14-7=7；23-14=9；34-23=11有人认为：这不算规律吧！但是如果把它用式子的方法写出来：则原式=2n^2=（n+1）^2+（n-3）（n-1）+2晕了吧！试一试，带入你看

3、看式子是否成立？但是这是有要求的：n需不需要设一个定值？答案肯定是有的！这里n的取值必须≥4！来，试一试！59^2+59^2=111^2+111^2=96854^2+96854^2=本章结束！想一想：如果n的次数是3会怎样呢？附：数字的有趣游戏添加一些运算符号使等式成立。111=62+2+2=6333=6444=6555=6666=6777=6888=6999=6例如：2+2+2=6试一试用这些运算符号来完成可用：+-*/%^N！不可有出现：3n或者6^9出现了新数字开始111=62+2+2=63*3+3=6一个很简单的式子444=6555=66+6-

4、6=6同样的777=6888=6999=6然后……继续！111=62+2+2=63*3+3=64+4+4=6这个……咋办？555=6游刃有余啊！6+6-6=6777=6888=69*9+9=6这个……差不多！额……接下来可能会难一点……大家小心！111=62+2+2=63*3+3=64+4+4=65/5+5=6这个简单么？6+6-6=67-7/7=6这个和5差不多888=69*9+9=6接下来，就是极难的挑战了！111=62+2+2=63*3+3=64+4+4=65/5+5=66+6-6=67-7/7=6888=6这个……38？很9*9+9=6聪明，不

5、过违反规则了所以换一种解法！解法吗……看下面！111=62+2+2=63*3+3=64+4+4=65/5+5=66+6-6=67-7/7=68–8+8=6怎样，出乎意料9*9+9=6吧！今天的游戏至……哎，还有一题！这可怎么办！别担心！我们为您奉上解法！（1+1+1）！=6呵呵，解法很2+2+2=6多人都不知道！3*3+3=64+4+4=65/5+5=66+6-6=67-7/7=68–8+8=69*9+9=6！这个东西叫做阶乘。Suchas，比如，3！=1*2*34！=1*2*3*410！=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10呵呵，你服了吧！不复也

6、不行！玩的愉快？再见！哦，对了，我得跟你留道小题目！添加运算符号+-*/！使算式成立1111=52222=53333=54444=55555=57666=5恭祝大家玩得愉快！