全称量词与存在量词1

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1、东平明湖中学高一学案班级：姓名：座号：排号科目：数学课题：全称量词与存在量词编号：课型：新授课主备人：王俊岭审核人：使用时间：教师寄语：学生能尝试，尝试能成功，成功能创新。学习目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；难点：正确使用全称命题、存在性命题；二、概念形成（阅读教材21页）1、(1)全称量词日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作、等，表示个体域里的所有个体。(2)存在量词日常生活和数学中所

2、用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等，表示个体域里有的个体。2．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。三、互相交流小组活动（阅读教材15页）例1判断下列语句是不是全

3、称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；（3）全称命题，x∈R，；（4）全称命题，，有方向；例2判断以下命题的真假：（1）（2）（3）（4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；四、师生活动、知识应用1、将下列命题用符号“”或“”表示（1）自然数的平方大于零（2）方程至少存在一个负根（3）无论取什么实数，方程必有实根2、“”的否定是_

4、_________________________3、“”的否定是________________________五、归纳总结要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。六、达标检测31．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）A．所有奇数都是

5、质数B．C．对每个无理数x，则x2也是无理数D．每个函数都有反函数2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是A．B．C．D．4．下列命题中的假命题是（）A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ5．对于下列语句（1）

6、（2）（3）（4）其中正确的命题序号是。（全部填上）6．命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。参考答案：1．B2．A3．D4．B5．（2）（3）6．不是全称命题，补充条件：（答案不惟一）当时,，七、课下作业3批阅日期3