均值不等式【全国高考题】

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1、均值不等式应用一、求最值直接求例1、若，是正数，则的最小值是【】A．B．C．D．例2、设的最大值为【】A.B.C.D.练习1.若，则的最小值为.练习2.设为正数,则的最小值为【】A.B.C.D.练习3.若,且函数在处有极值，则的最大值等于【】A.B．C．D．练习4.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。练习5.求下列函数的值域：（1）（2）练习6.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是【】A.B.C.D.例3、已知则最小值为【】A

2、.B.C.D.凑系数例4、若，且，则的最大值是．练习1.已知，且满足，则的最大值为.练习2.当时，求的最大值.凑项例5、若函数在处取最小值，则【】A.B．C．D．练习1.已知，求函数的最大值.练习2.函数的最小值为【】A.B.C.D.练习3.函数的最小值为【】A.B.C.D.7均值不等式两次用不等式例6、已知，则的最小值为__________.例7、已知，则的最小值是【】A.B．C．D．例8、设，则的最小值是【】A.B.C.D.练习1.设，则的最小值是【】A.B.C.D.练习2.设，则的最小值是【】A.B.C.D.练习3.设，则的最小值是【】

3、A.B.C.D.练习4.设，则的最小值是.换元例9、若的最大值是.练习1.设的最小值是【】A．B．C．D．例10、设是实数，且则的最小值是【】A.B.C.D.练习1.若则最大值是练习2.若且则【】A.无最大值也无最小值B.无最大值但有最小值C.有最大值但无最小值D.有最大值也有最小值消元例11、设为正实数，满足，则的最小值是.练习1。已知实数满足,则的取值范围为两次用7均值不等式例12、已知正数满足则的最小值是【】A.B.C.D.练习1。已知正数满足则的最小值是【】A.B.C.D.练习2.已知均为正数，则的最大值是【】A.B.C.D.练习3.

4、已知实数满足则的最大值是整体代换例13、已知，则的最小值是【】A.B．C．D．例14、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．例15、设若的最小值为A.B.C.D.例16、已知都是正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围是A.B.C.D.练习1.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________．练习2.若,且，则的最小值为.练习3.已知，且，求的最小值.练习4.若且，求的最小值.练习5.已知且，求的最小值.练习6.已知则的最小值等于【】7均值不等式A.B.C.D.练习7.若为常数，则的最小值是练习8.已知恒成立，

5、则的取值范围是练习9.则最小值为分离法【分式】例17、，则函数的最小值为__________.例18、已知有【】A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值练习1.求的值域.练习2.若，则函数的最小值为.放缩法——解不等式例19、设为实数，若则的最大值是.例20已知,则的最小值是.例21、若是与的等比中项，则的最大值为【】A.B．C．D．练习1.若实数满足，则的最大值是__________.练习2.若正实数满足则的最小值是练习3.已知则的最小值是【】A.B.C.D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。练习4.已知，求的最小值.练习5：已知恒成立，则的最小值是.

6、练习6.若直角三角形周长为，求它的面积最大值.练习7.若实数满足则的取值范围是取平方例22、若且，则的最小值是【】A.B.　　C.　　　D.练习1.若且,则的最小值为【】A.B.C.D.7均值不等式练习2.已知为正实数，，求函数的最值.取平方+解不等式例23、已知则最小值为【】A.B.C.D.结合单调性——与函数例24、若，则的最小值为【】A.B.C.D.练习1.求函数的值域.练习2．求下列函数的最小值，并求取得最小值时的值.（1）（2）（3）练习3．已知，求函数的最大值.练习4．，求函数的最大值.练习5.设且的最大值是【】A.B.C.D.例

7、25、已知，则的最小值是【】A.B.C.D.练习1.若实数的最大值是用另一个公式例26、函数的最大值为.练习1.已知，则的最大值是【】A.B.C.D.例27、已知则最小值为【】A.B.C.D.直接取值【讨论】例28、则的最小值【】A.B．C．D．7均值不等式应用二、恒成立问题例1、若，且，则下列不等式中，恒成立的是【】A．B．C．D．例2、设是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是【】A．　　B．C．　D．例3、设则以下不等式中不恒成立的是【】A．B．C．D．例4、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为【】A.　　B.　C.　　D

8、.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。例5、若直线通过点，则【】A．B．C．D．练习1.设，则下列不等式中不成立的是【】A.B.C.D.练习2.已知下列不等式：①；②；③.其中正