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时间:2019-03-09
《第二章圆锥曲线和方程单元测试(人教a版选修2-1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二章测试(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.方程+=1所表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线解析 ∵sinθ-1<0,2sinθ+3>0,∴方程表示焦点在y轴上的双曲线.答案 D2.双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是( )A.-1B.1C.-D.解析 把方程化为标准形式-+=1,则a
2、2=-,b2=-,∴c2=a2+b2=-=4,∴m=-1.答案 A3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(1,2)C.(,1)D.(0,1)解析 把方程x2+ky2=2化为标准形式+=1,依题意有>2,∴03、ax+by+1=0(a,b为非零实数)在同一坐标系中,它们的图象可能为( )A. B. C. D.解析 直线ax+by+1=0中,与x轴的交点为P(-,0),与y轴的交点为(0,-),在图A,B中,曲线表示椭圆,则a>b>0,直线与坐标轴负半轴相交,图形不符合.在图C中,a>0,b<0,曲线为双曲线,直线与x轴负半轴相交,与y轴正半轴相交,适合.答案 C6.已知F是抛物线y=x2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是( )A.x2=y-B.x2=2y-4、C.x2=2y-1D.x2=2y-2解析 由y=x2⇒x2=4y,焦点F(0,1),设PF中点为Q(x,y),P(x0,y0),则∴又P(x0,y0)在抛物线上,∴(2x)2=4(2y-1),即x2=2y-1.答案 C7.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 将方程mx2+ny2=1变形为+=1,它表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是⇔⇔m>n>0.答案 C8.如图正方体A1B1C1D5、1-ABCD的侧面AB1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为( )解析 点P到B1的距离等于到AB的距离,符合抛物线的定义.∵点P在正方形ABB1A1内运动,当P在BB1的中点适合,当点P与A1重合时,也适合,因此选C.答案 C9.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点( )A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)解析 直线x+2=0是抛物线的准线,又动圆圆心在抛物线上,由抛物线的定义知,动圆必过抛物线的焦点6、(2,0).答案 B10.设F1和F2是双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为( )A.1B.C.2D.解析 由题设知②-①2得7、PF18、·9、PF210、=2.∴△F1PF2的面积S=11、PF112、·13、PF214、=1.答案 A11.从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析 由已知,点P(-c,y)在15、椭圆上,代入椭圆方程得P.∵AB∥OP,∴kAB=kOP.即-=-,∴b=c.又a2=b2+c2=2c2,∴e2==,e=.答案 C12.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若16、PF17、=4,则△POF的面积为( )A.2B.2C.2D.4解析 由y2=4x知,抛物线的焦点F(,0),准线x=-,如图.由抛物线的定义知18、PF19、=20、PM21、,又22、PF23、=4,∴xP=3.代入y2=4x,求得yP=2.∴S△POF=·24、OF25、·yP=××2=2.答案 C二、填空题(本大题共4小题,每小题26、5分,满分20分,把答案填在题中横线上)13.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为________________.解析 ∵e2===1+=,∴=,=.∴双曲线的渐近线方程为y=±x.答案 y=±x14.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程为________.解析 双曲线-=1的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).离心率e=.设椭圆的方程为+=1
3、ax+by+1=0(a,b为非零实数)在同一坐标系中,它们的图象可能为( )A. B. C. D.解析 直线ax+by+1=0中,与x轴的交点为P(-,0),与y轴的交点为(0,-),在图A,B中,曲线表示椭圆,则a>b>0,直线与坐标轴负半轴相交,图形不符合.在图C中,a>0,b<0,曲线为双曲线,直线与x轴负半轴相交,与y轴正半轴相交,适合.答案 C6.已知F是抛物线y=x2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是( )A.x2=y-B.x2=2y-
4、C.x2=2y-1D.x2=2y-2解析 由y=x2⇒x2=4y,焦点F(0,1),设PF中点为Q(x,y),P(x0,y0),则∴又P(x0,y0)在抛物线上,∴(2x)2=4(2y-1),即x2=2y-1.答案 C7.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 将方程mx2+ny2=1变形为+=1,它表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是⇔⇔m>n>0.答案 C8.如图正方体A1B1C1D
5、1-ABCD的侧面AB1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为( )解析 点P到B1的距离等于到AB的距离,符合抛物线的定义.∵点P在正方形ABB1A1内运动,当P在BB1的中点适合,当点P与A1重合时,也适合,因此选C.答案 C9.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点( )A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)解析 直线x+2=0是抛物线的准线,又动圆圆心在抛物线上,由抛物线的定义知,动圆必过抛物线的焦点
6、(2,0).答案 B10.设F1和F2是双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为( )A.1B.C.2D.解析 由题设知②-①2得
7、PF1
8、·
9、PF2
10、=2.∴△F1PF2的面积S=
11、PF1
12、·
13、PF2
14、=1.答案 A11.从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析 由已知,点P(-c,y)在
15、椭圆上,代入椭圆方程得P.∵AB∥OP,∴kAB=kOP.即-=-,∴b=c.又a2=b2+c2=2c2,∴e2==,e=.答案 C12.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若
16、PF
17、=4,则△POF的面积为( )A.2B.2C.2D.4解析 由y2=4x知,抛物线的焦点F(,0),准线x=-,如图.由抛物线的定义知
18、PF
19、=
20、PM
21、,又
22、PF
23、=4,∴xP=3.代入y2=4x,求得yP=2.∴S△POF=·
24、OF
25、·yP=××2=2.答案 C二、填空题(本大题共4小题,每小题
26、5分,满分20分,把答案填在题中横线上)13.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为________________.解析 ∵e2===1+=,∴=,=.∴双曲线的渐近线方程为y=±x.答案 y=±x14.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程为________.解析 双曲线-=1的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).离心率e=.设椭圆的方程为+=1
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