精编新课标人教a版高中数学(选修2-1)单元测试-第二章圆锥曲线与方程

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1、高二单元测试题-圆锥曲线第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分）1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（A）A．B．C．2D．42．动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（D）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线3.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（B）A．B．C．D．4、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（B）A．2B．C．D．5．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(C)A．2B．C．D．26、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的

2、离心率为（A）A．或2B．或C．或2D．或7、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（A）8、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条9、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（B）-6-A.B.C.D.10、已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（C）11、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（　D　）A．B．C．D．12．已知双曲线－=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三

3、角形是（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.抛物线的焦点坐标是；14、已知B(-5,0)，C(5,0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程是；15、圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是___；16．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜。其中所有正确命题的序号为___________

4、_。③④-6-安丘一中高二单元测试题-圆锥曲线第Ⅱ卷（解答题，共74分）三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．(12分)[解析]：由椭圆．设双曲线方程为，则故所求双曲线方程为18、（12分）已知向量=（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量=+，=－，且//，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当

5、MN

6、=时，求直线l的方程.解：（I）由已知，…………………………………

7、………4分……………………………………5分即所求曲线的方程是：……………………………………………7分（Ⅱ）由-6-解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分由……………………………………………………………………11分所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分19、（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点，．（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值.19、解：（Ⅰ）易知，所以,设,则因为，故当，即点为椭圆

8、短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（Ⅱ）设C（），由得，又所以有解得（Ⅲ）因为

9、P

10、＋

11、PB

12、＝4－

13、PF2

14、＋

15、PB

16、≤4＋

17、BF2

18、∴周长≤4＋

19、BF2

20、＋

21、B

22、≤8．所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为8．20．（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.（12分）-6-[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线

23、方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：21．（12分）河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)[解析]：如图建立直角坐标

24、系，设桥拱抛物线方程为，