抽象函数专题练习试题（卷）与解析

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1、抽象函数专题练习试卷及解析1.2015年辽宁大连教育学院高一第一学期期末考试文科数学试卷第8题下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为，那么的最小值就是其中正确的个数为(    )A.个B.个C.个D.个备注：答案在文档后面2.2015年辽宁省沈阳市二中高一上学期10月月考数学试卷第12题定义在上的函数满足，且当时，，则等于（   ）A.B.C.D.3.2013年辽宁省铁岭市六校协作高三第一次联合考试理科数学试卷第11题已知是定义在上的函数，且，，则值为（    ）A.B.C.D.4.2013年山东省聊城三中高三上学期第

2、二次(期中)检测数学理科试题第11题已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（  ）A.B.C.D.5.2015年安徽省合肥市高三第三次教学质量检测文科数学试卷第14题已知函数对任意实数，满足，且.若存在整数，使得 ，则取值的集合为______.6.2015年辽宁省沈阳市二中高一上学期10月月考数学试卷第16题定义在上的函数满足：，且函数为奇函数，对于下列命题：①函数满足；②函数图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数的最大值为；⑤.其中正确的序号为_________.7.2013年江苏省启东中学高二下学期期中考试文科数学试卷第18题已知函数定义在上，对于任意的，有

3、，且当时，.验证函数是否满足这些条件；若，且，求的值．若，试解关于的方程．8.2013年福建省厦门一中高一上学期期中数学试卷第21题已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；判定函数在上的单调性，并加以证明；若函数(其中)有三个零点，求的取值范围．9.2015年重庆市南开中学高三9月月考理科数学试卷第22题已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，，.求的值；判断在上的单调性，并证明；若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续.试证明：在处连续.10.2013年重庆第十八中学高一上10月月考数学

4、试卷第20题已知函数满足对一切都有，且，当时有.求的值；判断并证明函数在上的单调性；解不等式：.11.2013年辽宁沈阳同泽女中高二下学期期中考试文科数学试题第21题定义在上的函数，，当时，，且对任意实数，有，求证：证明：是上的增函数；若，求的取值范围.12.2013年北京市东城区（南片）高一上学期期末考试数学试题第21题已知函数 对任意实数，都有，且当时，，，求在上的值域.13.2013年浙江苍南求和中学高一上学期期中考试数学试题第18题已知是定义在上的增函数，且满足 ， 求证： 求不等式的解集.答案和解析1.2015年辽宁大连教育学院高一第一学期期末考试文科数学试卷第8题答案：A

5、分析：因为函数的定义域为，的定义域为所以①不成立.由函数的定义域为，所以所以函数要满足，所以函数的定义域为故②不成立，因为函数的定义域为或所以递增区间为不正确，所以③不成立.因为函数与函数的图像关于轴对称，所以④不正确.故选2.2015年辽宁省沈阳市二中高一上学期10月月考数学试卷第12题答案：C分析：由，得，，又，，，又时，，所以若，，，则在区间上，又，.3.2013年辽宁省铁岭市六校协作高三第一次联合考试理科数学试卷第11题答案：A分析：∵，，令代入上式得，，令代入上式得，，函数的周期，，故选.4.2013年山东省聊城三中高三上学期第二次(期中)检测数学理科试题第11题答案：C分

6、析：∴是一个周期为的函数∴是一个偶函数∵在内有且只有一个根，则在内有且只有一个根又∵周期为，∴在内有且只有一个根为的一个周期函数，有根等价于也只有根故内根的个数为个5.2015年安徽省合肥市高三第三次教学质量检测文科数学试卷第14题答案：分析：6.2015年辽宁省沈阳市二中高一上学期10月月考数学试卷第16题答案：①②③⑤分析：由得，则，所以的周期为，则①对，由为奇函数得的图像关于点对称，则②对，由为奇函数得，令得，又，，则③对，由得，故.7.2013年江苏省启东中学高二下学期期中考试文科数学试卷第18题答案：见解析分析：由可得，即其定义域为又又当时，，∴，∴故满足这些条件.令，∴，

7、令，有，∴为奇函数由条件得，解得.设，则，则，∴在上是减函数∵，∴原方程即为，∴又∵，∴  故原方程的解为.8.2013年福建省厦门一中高一上学期期中数学试卷第21题答案：；函数在R上单调递增；分析：取代入题设中的式得： 特例： (验证)判定：在上单调递增证明：任取且，则 ∵，∴∴，所以函数在上单调递增由又由知在上单调递增，所以．构造由或，∴，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点(如上图，不妨设这三个零点)，则  为的两根，即是一元二次方程的两根，∴